Bài 1. Giải và biện luận bất phương trình :
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 9
BÀi 1:
ĐKXĐ: x<>-1
\(3\left(1-x\right)>\frac{7-3x^2}{x+1}\)
=>\(3\left(1-x\right)-\frac{7-3x^2}{x+1}>0\)
=>\(3\left(x-1\right)-\frac{3x^2-7}{x+1}<0\)
=>\(\frac{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x^2+7}{x+1}<0\)
=>\(\frac{3x^2-3-3x^2+7}{x+1}<0\)
=>\(\frac{4}{x+1}<0\)
=>x+1<0
=>x<-1
Bài 2:
\(\left(m^2-4\right)x+3>\left(2m-1\right)x+m\)
=>\(x\left(m^2-4-2m+1\right)>m-3\)
=>\(x\left(m^2-2m-3\right)>m-3\)
=>x(m-3)(m+1)>m-3(1)
TH1: m=3
(1) sẽ trở thành: x(3-3)(3+1)>3-3
=>0x>0(vô lý)
=>BPT vô nghiệm
TH2: m=-1
(1) sẽ trở thành: x(-1-3)(-1+1)>-1-3
=>0x>-4(đúng)
=>BPT có vô số nghiệm
TH3: (m-3)(m+1)>0
=>m>3 hoặc m<-1
(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m-3}{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m+1}\)
TH4: (m-3)(m+1)<0
=>-1<m<3
(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m-3}{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m+1}\)
28 tháng 1 2022
\(m\left(x-m\right)\le4x+5.\left(1\right)\\ \Leftrightarrow mx-m^2-4x-5\le0.\\ \Leftrightarrow\left(m-4\right)x\le5+m^2.\circledast\)
+) Nếu \(m-4>0.\Leftrightarrow m>4.\)
Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\le\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)
+) Nếu \(m-4< 0.\Leftrightarrow m< 4.\)
Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\ge\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)
+) Nếu \(m-4=0.\) \(\Leftrightarrow m=4.\)
Thay vào \(\circledast\) ta có:
\(0x\le5+4^2.\Leftrightarrow0x\le21\) (vô lý).
Kết luận:
Với \(m>4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \((-\infty;\dfrac{5+m^2}{m-4}].\)
Với \(m< 4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \([\dfrac{5+m^2}{m-4};+\infty).\)
Với \(m=4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \(\phi.\)
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 9
ĐKXĐ: x<>1
\(\frac{mx-m+1}{x-1}<0\)
=>\(\frac{m(x - 1) + 1}{x - 1}<0\)
=>\(m+\frac{1}{x - 1}<0\iff\frac{1}{x - 1}<-m\) (1)
TH1: m=0
(1) sẽ trở thành: \(\frac{1}{x-1}<0\)
=>x-1<0
=>x<1
TH2: m>0
=>-m<0
(1) sẽ tương đương với: \(\frac{mx-m+1}{x-1}\) <0
=>\(\frac{m-1}{m}
TH3: m<0
=>-m>0
m<0
=>\(\frac{1}{m}<0\)
=>\(1-\frac{1}{m}>1\)
Với bất phương trình \(\frac{1}{x-1}<-m\) trong trường hợp này chỉ có thể đúng trong hai khoảng sau:
x-1<0 =>x<1
\(x-1>-\frac{1}{m}\)
=>\(x>1-\frac{1}{m}\)
DA
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 3
5(m+1)x+2<3m+4x
=>(5m+5)x-4x<3m-2
=>x(5m+1)<3m-2
TH1: \(m=-\frac15\)
Bất phương trình sẽ trở thành:
\(x\left(5\cdot\frac{-1}{5}+1\right)<3\cdot\frac{-1}{5}-2\)
=>0x<-3/5-2=-13/5
=>Sai
=>Bất phương trình vô nghiệm
TH2: m<-1/5
=>5m+1<0
Bất phương trình sẽ tương đương với: \(x>\frac{3m-2}{5m+1}\)
TH3: m>-1/5
=>5m+1>0
Bất phương trình sẽ tương đương với \(x<\frac{3m-2}{5m+1}\)
PT
1
CM
30 tháng 9 2019
Điều kiện của bất phương trình là x ≥ 0
Nếu m ≤ 1 thì m - 1 ≤ 0, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ≥ 0
Nếu m > 1 thì m – 1 > 0, bất phương trình đã cho tương đương với √x ≤ 0 ⇔ x = 0
Vậy: Nếu m ≤ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là [0; +∞)
Nếu m > 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là {0}
J
1
27 tháng 1 2021
Nếu x = 4 thì bất phương trình vô nghiệm
Nếu x > 4 => 4 - x < 0
Bất phương trình tương đương với
x - 4m ≥ 0 ⇔ x ≥ 4m
Nếu x < 4 => 4 - x > 0
Bất phương trình tương đương với
x - 4m ≤ 0 ⇔ x ≤ 4m
BT
0
BT
1
SS
21 tháng 1 2016
2(m+1)x<= (m+1)^2(x-1)
<=>(1-m^2)x <= -(m+1)^2
m=1 => 0<= - 4 =>vô nghiệm
m=-1 => 0<= 0 =>luôn thỏa với mọi x thuộc |R
-1<m<1 => x <= (m+1)/(1-m)
m<-1 hoặc m >1 => x >= (m+1)/(1-m)
BT
0
đặt 1+m=p^2; đk : m>=-1 ; p>=0 (*)
đặt 2x=y
BPT tương đương
\(y^2-\left(p^2+p-1\right)y+\left(p^2-1\right)p< 0\) (1)
xét pt: \(y^2-\left(p^2+p-1\right)y+\left(p^2-1\right)p=0\) (2)
\(\Delta_y=\left(p^2-1+p\right)^2-4p\left(p^2-1\right)=\left(p^2-1\right)^2+2p\left(p^2-1\right)+p^2-4p\left(p^2-1\right)\)
\(\Delta_y=\left(p^2-1-p\right)^2\ge0\) với mọi p theo (*)
Vậy (2) có nghiệm với mọi (p) theo (*)
\(\left[\begin{matrix}y_1=\frac{\left(p^2+p-1\right)-\left(p^2-p-1\right)}{2}=\frac{2p}{2}=p\\y_2=\frac{\left(p^2+p-1\right)+\left(p^2-p-1\right)}{2}=\frac{p^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
xét f(p)=y2-y1= \(\frac{p^2-2}{2}-p=\frac{p^2-p-2}{2}=\frac{\left(p+1\right)\left(p-2\right)}{2}\\ \)
=> \(\left\{\begin{matrix}p=-1;2\Rightarrow f\left(p\right)=0\\-1< p< 2\Rightarrow\\p>2\Rightarrow f\left(p\right)>0\end{matrix}\right.f\left(p\right)< 0}\)
Vậy ta có kết luận(1):
1.Nếu \(P=2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1=y_2\) thì (1) vô Nghiệm
2.Nếu \(0\le P< 2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1>y_2\)=> (1) có nghiệm \(y_2< y< y_1\)
3.Nếu \(P>2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1< y_2\) => (1) có nghiệm \(y_1< y< y_2\)
Bạn làm tiếp phần y--> x ; p--> m
(đơn giải rồi)
Mục đích là so sánh y1 và y2 để xem cái nào lớn , nhỏ hay bằng nhau