Ta có             \(2^{13}.5^8.10\\ \\ =2^8.2^5.5^8.10\\ \\ =\left(2^8.5^8\right).2^5.10\\ \\ =10^8.10.32\\ \\ =10^9.32\\ \\ =32000000000\)⇒  \(2^{13}.5^8.10\) có 11 chữ số

\(a=2^{13}.5^8.10\)

\(a=2^8.2^5.5^8.10\)

\(a=\left(2^8.5^8\right).2^5.10\)

\(a=\left(2.5\right)^8.32.10\)

\(a=10^8.32.10\)

\(a=1000...0\left(8cs0\right).10.32\)

\(a=1000...0\left(9cs0\right).32\)

\(a=32000...0\left(9cs0\right)\)

\(\Rightarrow a\) có 11 chữ số

Bài 6:

b: \(x^2+165=y^2\)

TH1: x=2

\(y^2=x^2+165\)

=>\(y^2=2^2+165=4+165=169=13^2\)

=>y=13(nhận)

TH2: x lẻ

=>\(x^2\) lẻ

=>\(x^2+165\) chẵn và \(x^2+165>165\)

=>\(y^2\) chẵn và \(y^2>165\)

=>y là số chẵn lớn hơn 2

=>y không là số nguyên tố

=>Loại

Bài 5:

\(m=\left\lbrack\log_{10}2^{200}\right\rbrack+1=\left\lbrack200\cdot\log_{10}2\right\rbrack+1\)

=>\(m=\left\lbrack200\cdot0,30103\right\rbrack+1\)

=>m=60+1=61

=>\(2^{200}\) có 61 chữ số

=>m=61

\(n=\left\lbrack\log_{10}5^{200}\right\rbrack+1\)

\(=\left\lbrack200\cdot\log_{10}5\right\rbrack+1\)

=>n≃140

=>\(5^{200}\) có 140 chữ số

=>n=140

n+m=60+141=201

gọi số 2²⁰¹⁶ là số có a chữ số(a thuộc N,a khác 0)

gọi số 5²⁰¹⁶ là số có b chữ số(b thuộc N,b khác 0)

số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

=>10^a-1<2²⁰¹⁶<10^a (1)

    10^b-1<5²⁰¹⁶<10^b (2)

từ (1),(2)=>10^a+b-2<10²⁰¹⁶<10^a+b

 =>a+b-2<2016<a+b

mà a+b-2<a+b-1<a+b

=>a+b-1=2016

=>a+b=2017

vậy 2 số 2²⁰¹⁶ và số 5²⁰¹⁶ viết liền nhau sẽ tạo thành một số có 2017 chữ số

=>a+b=2017

bạn vào đây tham khảo

http://olm.vn/hoi-dap/question/32375.html?auto=1

1. A = 1 - 2+ 3-4 +...+99-100

   SH= 100 : 2

        = 50

  TDS= (-1).50

        = -50

    b.A : 2;5 và ko chia hết cho 3

    c. 50 = 2.5^2

    Ư(50)=(số mũ ) (1+1).(2+1)

            = 6 ( ước tự nhiên )

    ƯN(50)=6.2=12 (ước nguyên)

2. A > B

3. P = 5 ( thây P là 5 ) 

   Vì : 5+6=11; 5+8=13; 5+12=17; 5+14=19

cảm ơn bạn nhiều!

Bài 1: 

\(S=1+3^2+3^4+...+3^{2020}\)

\(=1+\left(3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8\right)+...+\left(3^{2018}+3^{2020}\right)\)

\(=1+3^2\left(1+3^2\right)+3^6\left(1+3^2\right)+...+3^{2018}\left(1+3^2\right)\)

\(=1+10\left(3^2+3^6+...+3^{2018}\right)\)

Suy ra \(S\)có chữ số tận cùng là chữ số \(1\).

Bài 2: 

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)⋮7\)