\(DK:x\le\sqrt[8]{17}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{17-x^8}-2\right)+\left(1-\sqrt[3]{2x^8-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{17-x^8}-4}{\sqrt[4]{17-x^8}+2}+\frac{2\left(1-x^8\right)}{1+\sqrt[3]{2x^8-1}+\left(\sqrt[3]{2x^8-1}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x^8}{\left(\sqrt[4]{17-x^8}+2\right)\left(\sqrt{17-x^8}+4\right)}+\frac{2\left(1-x^8\right)}{1+\sqrt[3]{2x^8-1}+\left(\sqrt[3]{2x^8-1}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x^8\right)\left[\frac{1}{\left(\sqrt[4]{17-x^8}+2\right)\left(\sqrt{17-x^8}\right)}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{2x^8-1}+\left(\sqrt[3]{2x^8-1}\right)}\right]=0\)

Vi \(\frac{1}{\left(\sqrt[4]{17-x^8}+2\right)\left(\sqrt{17-x^8}\right)}+\frac{2}{1+\sqrt[3]{2x^8-1}+\left(\sqrt[3]{2x^8-1}\right)^8}>0\left(\forall x\le\sqrt[8]{17}\right)\)

\(\Rightarrow x^8=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=-1\left(n\right)\end{cases}}\)

Vay nghiem cua PT la \(x=-1\)

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

Viết đề kiểu gì v @@

5: ĐKXĐ: \(\frac{x+3}{x-7}>0\)

=>x>7 hoặc x<-3

Ta có: \(\left(x-7\right)\cdot\sqrt{\frac{x+3}{x-7}}=x+4\)

=>\(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-7\right)}=x+4\)

=>\(\begin{cases}x+4\ge0\\ \left(x+3\right)\left(x-7\right)=\left(x+4\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-4\\ x^2-4x-21=x^2+8x+16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-4\\ -12x=37\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{37}{12}\) (nhận)

6: ĐKXĐ: x>=4

Ta có: \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x-16}\)

=>\(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-4}\)

=>\(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}\)

=>2x-3=x-1

=>2x-x=-1+3

=>x=2(loại)

7: ĐKXĐ: x>=1

Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\sqrt{x-1+2\cdot\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\cdot\sqrt{x-1}\cdot1+1}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\frac{x+3}{2}\) (1)

TH1: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\)

=>\(\sqrt{x-1}\ge1\)

=>x-1>=1

=>x>=2

(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=\frac{x+3}{2}\)

=>\(2\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(4\sqrt{x-1}=x+3\)

=>\(16\left(x-1\right)=\left(x+3\right)^2\)

=>\(x^2+6x+9=16x-16\)

=>\(x^2-10x+25=0\)

=>\(\left(x-5\right)^2=0\)

=>x-5=0

=>x=5(nhận)

TH2: \(\sqrt{x-1}-1<0\)

=>\(\sqrt{x-1}<1\)

=>0<=x-1<1

=>1<=x<2

(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\frac{x+3}{2}=2\)

=>x+3=4

=>x=1(nhận)

Bình phương trong căn phải để trong giá trị tuyệt đối. Tại sao lại bỏ được dấu giá trị tuyệt đối cậu nhỉ?