\(B=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{30}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\).

Xét x nguyên. Trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 tồn tại 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 5.

Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) luôn nguyên với mọi x nguyên.

Mặt khác tồn tại 2 số trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 chia hết cho 2 mà 30 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên B chia hết cho 2.

Vậy B khác 17 với mọi x nguyên.

x đầu ở đa thức A là x^3 chăng?

a/ \(A=x^3-5x^2+8x-4\)

\(=\left(x^3-x^2\right)+\left(-4x^2+4\right)+\left(8x-8\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)+8\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x-4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

b/ \(B=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{2x}{15}\)

\(=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{5x^3}{30}+\dfrac{4x}{30}\)

\(=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}\)

\(=\dfrac{x\left(x^4-x^2-4x^2+4\right)}{30}\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{30}\)

\(M=\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}\)

\(=\frac{x^5}{30}-\frac{5x^3}{30}+\frac{4x}{30}\)

\(=\frac{x^5-5x^3+4x}{30}\)

\(=\frac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}\)

\(=\frac{x\left[\left(x^4-4x^2\right)-\left(x^2-4\right)\right]}{30}\)

\(=\frac{x\left[x^2\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)\right]}{30}\)

\(=\frac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\)

\(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích của 5 số tự nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 , 3 , 5.

Mà các số 2 , 3 , 5 nguyên tố với nhau từng đôi một nên \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 2 . 3 .5 = 30

Do đó \(M\in Z\)

Vậy....

a: \(M=\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{9-3x^2}{9-x^2}\)

\(=\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x-3\right)+2x\left(x+3\right)-3x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x-3}\)

b: M>0

=>x-3>0

=>x>3

M<0

=>x-3<0

=>x<3

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<3 và x<>-3

c: |2x+1|=5

=>2x+1=5 hoặc 2x+1=-5

=>2x=4 hoặc 2x=-6

=>x=2(nhận) hoặc x=-3(loại)

Thay x=2 vào M, ta được:

\(M=\frac{3}{2-3}=\frac{3}{-1}=-3\)

d: Để M là số nguyên thì 3⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;3;-3}

=>x∈{4;2;6;0}

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

Ta có f(0)=a.0

2

+b.0+c=c=>c là số nguyên

f(1)=a.1

2

+b.1+c=a+b+c

Vì c là số nguyên=>a+b là số nguyên(1)

f(2)=a.2

2

+b.2+c=2.(2a+b)+c=>2.(2a+b)là số nguyên=>2a+b là số nguyên(2)

Từ (1)và(2)=>(2a+b)-(a+b)=2a+b-a-b=a là số nguyên=>a là số nguyên

Do a+b là số nguyên, mà a là số nguyên

=>b là số nguyên

Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x

\(M=\frac{4x+5}{2x+1}=\frac{4x+2+3}{2x+1}=\frac{2\left(2x+1\right)+3}{2x+1}=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x+1}+\frac{3}{2x+1}=2+\frac{3}{2x+1}\)

Để M là số nguyên thì \(\frac{3}{2x+1}\) là số nguyên

=>3 chia hết cho 2x+1

=>2x+1\(\inƯ\left(3\right)\)

=>2x+1\(\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

=>2x\(\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

=>x\(\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)