a: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ECN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ECN}\)

Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có

BD=CE

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

=>DM=EN

b: Ta có: DM\(\perp\)BC

EN\(\perp\)BC

Do đó: DM//EN

Xét ΔIDM vuông tại D và ΔIEN vuông tại E có

MD=EN

\(\widehat{MDI}=\widehat{ENC}\)(hai góc so le trong, DM//EN)

Do đó: ΔIDM=ΔIEN

=>IM=IN

=>I là trung điểm của MN

Bài 5:

1: \(A=\frac{1}{2\cdot15}+\frac{3}{11\cdot2}+\frac{4}{1\cdot11}+\frac{5}{2\cdot1}\)

\(=7\left(\frac{1}{14\cdot15}+\frac{3}{11\cdot14}+\frac{4}{7\cdot11}+\frac{5}{2\cdot7}\right)\)

\(=7\left(\frac12-\frac17+\frac17-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}\right)\)

\(=7\left(\frac12-\frac{1}{15}\right)=7\cdot\frac{13}{30}=\frac{91}{30}\)

Bài 4:

1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\hat{xOy}<\hat{xOt}\left(65^0<130^0\right)\)

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot

2: tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot

=>\(\hat{xOy}+\hat{yOt}=\hat{xOt}\)

=>\(\hat{yOt}=130^0-65^0=65^0\)

3: Ta có: tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot

mà \(\hat{xOy}=\hat{yOt}\left(=65^0\right)\)

nên Oy là phân giác của góc xOt

4: Ta có: \(\hat{xOt}+\hat{mOt}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{mOt}=180^0-130^0=50^0\)

BÀi 2:

1: \(x+\frac72=\frac{15}{4}\)

=>\(x+\frac{14}{4}=\frac{15}{4}\)

=>\(x=\frac{15}{4}-\frac{14}{4}=\frac14\)

2: \(0,8+\left|x-\frac12\right|=1\)

=>\(\left|x-\frac12\right|=1-0,8=0,2=\frac15\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac12=\frac15\\ x-\frac12=-\frac15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac15+\frac12=\frac{7}{10}\\ x=\frac12-\frac15=\frac{3}{10}\end{array}\right.\)

3: \(\left(\frac13-x\right)^2-1\frac39=1\frac49\)

=>\(\left(x-\frac13\right)^2=1+\frac49+1+\frac39=2+\frac79=\frac{25}{9}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac13=\frac53\\ x-\frac13=-\frac53\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac53+\frac13=\frac63=2\\ x=-\frac53+\frac13=-\frac43\end{array}\right.\)

4: \(-1\le\frac{x}{5}<\frac15\)

=>\(-\frac55\le\frac{x}{5}<\frac15\)

=>-5<=x<1

mà x nguyên

nên x∈{-5;-4;-3;-2;1;0}

MN là đường trung bình tam giác.

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

M là trung điểm AB, MK song song BC.

\(\Rightarrow\) MK đi qua trung điểm AI.

hay K là trung điểm AI.

Kẻ MH song song với BD.

\(\Rightarrow H\) là trung điểm CD.

I là trung điểm AM, ID song song với MH.

\(\Rightarrow D\) là trung điểm AH.

\(\Rightarrow AD=DH=CH=\dfrac{1}{2}DC\)

Đề sai rồi bạn

1) \(\sqrt{2x-5}=7\)

\(\left(\sqrt{2x-5}\right)^2=7^2\)

\(2x-5=49\)

\(2x=54\)

\(x=27\)

2) \(3+\sqrt{x-2}=4\)

\(\sqrt{x-2}=1\)

\(\left(\sqrt{x-2}\right)^2=1^2\)

\(x-2=1\)

\(x=3\)

1) \(\sqrt{2x-5}=7\left(đk:x\ge\dfrac{5}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-5=49\Leftrightarrow2x=54\Leftrightarrow x=27\left(tm\right)\)

2) \(3+\sqrt{x-2}=4\left(đk:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\)

3) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1\Leftrightarrow\left|x-1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

4) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=1\Leftrightarrow\left|x-2\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

5) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x+4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x+4\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+4\\2x-1=-x-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

6) \(ĐK:x\ge-2\)

 \(\Leftrightarrow5\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}=\sqrt{x+7}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{x+7}\)

\(\Leftrightarrow x+2=x+7\Leftrightarrow2=7\left(VLý\right)\)

Vậy \(S=\varnothing\)

7) \(ĐK:x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{2x+1}+3\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}+4\sqrt{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=x+1\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)