Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Để A giao B bằng rỗng thì \(\left[{}\begin{matrix}m+3< -3\\2m-1>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
A(1;2); B(-3;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-1;-1-2\right)=\left(-4;-3\right)=\left(4;3\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-3;4)
Phương trình AB là:
-3(x-1)+4(y-2)=0
=>-3x+3+4y-8=0
=>-3x+4y-5=0
=>3x-4y+5=0
Thay x=3 và y=-4 vào 3x-4y+5, ta được:
3*3-4*(-4)+5=9+16+5>0
=>Điểm M phải thỏa mãn 3x-4y+5>0(1)
B(-3;-1); C(3;-4)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(3+3;-4+1\right)=\left(6;-3\right)=\left(2;-1\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;2)
Phương trình BC là:
1(x+3)+2(y+1)=0
=>x+3+2y+2=0
=>x+2y+5=0
Thay x=1 và y=2 vào x+2y+5, ta được:
1+2*2+5=1+4+5=10>0
=>Điểm M phải thỏa mãn x+2y+5>0(2)
A(1;2); C(3;-4)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(3-1;-4-2\right)=\left(2;-6\right)=\left(1;-3\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (3;1)
Phương trình AC là:
3(x-1)+1(y-2)=0
=>3x-3+y-2=0
=>3x+y-5=0
Thay x=-3 và y=-1 vào 3x+y-5, ta được:
3*(-3)+(-1)-5=-9-1-5=-15<0
=>Điểm M phải thỏa mãn 3x+y-5<0(3)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ bất phương trình:
\(\begin{cases}3x-4y+5>0\\ x+2y+5>0\\ 3x+y-5<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3m-4\cdot\frac{m-5}{3}+5>0\\ m+2\cdot\frac{m-5}{3}+5>0\\ 3m+\frac{m-5}{3}-5<0_{}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}9m-4\left(m-5\right)+15>0\\ 3m+2\left(m-5\right)+15>0\\ 9m+m-5-15<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9m-4m+20+15>0\\ 3m+2m-10+15>0\\ 10m-20<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}5m>-35\\ 5m>-5\\ 10m<20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>-7\\ m>-1\\ m<2\end{cases}\)
=>-1<m<2
a) 2n^3 + 2n^2 - 2n^3 - 2n^2 + 6n = 6n chia hết 6
b) 3n - 2n^2 - ( n + 4n^2 - 1 - 4n ) - 1
= 3n - 2n^2 - n - 4n^2 + 1 + 4n -1
= 6n - 6n^2 chia hết 6
c) m^3 + 8 - m^3 + m^2 - 9 - m^2 - 18
= - 19
Bài 1:
\(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n\left(n^2+n-n^2-n+3\right)\)
\(=6n\)\(⋮\)\(6\)
Bài 2:
\(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1\)
\(=3n-2n^2-\left(n+4n^2-1-4n\right)-1\)
\(=6n-6n^2=6\left(n-n^2\right)\)\(⋮\)\(6\)
Bài 3:
\(\left(m^2-2m+4\right)\left(m+2\right)-m^3+\left(m+3\right)\left(m-3\right)-m^2-18\)
\(=m^3+8-m^3+m^2-9-m^2-18\)
\(=-19\)
\(\Rightarrow\)đpcm
Câu 1: Câu hỏi của masrur chỉ có số dư khi chia M cho 13 nhưng bạn áp dụng thêm để ra M chia cho 14
Câu 2: Đề thiếu
Câu 3: Đề không tồn tại
Câu 1)
Gọi PT đường thẳng $MK$ là \((\Delta):y=ax+b\)
Vì \((\Delta)\perp (d)\Rightarrow a(-2)=-1\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Mặt khác \(M(3,3)\in (\Delta)\Rightarrow 3=\frac{3}{2}+b\Rightarrow b=\frac{3}{2}\Rightarrow (\Delta):y=\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\)
Gọi tọa độ của $K=(m,n)$. Vì \(K\in (\Delta),(d)\) nên \(\left\{\begin{matrix} n=\frac{m}{2}+\frac{3}{2}\\ n=-2m+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\\ n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow K(1,2)\)
Từ đkđb có $K$ là trung điểm của $MP$. Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} m=1=\frac{3+x_P}{2}\\ n=2=\frac{3+y_P}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_P=-1\\ y_P=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P(-1,1)\)
Câu 2:
a) Ta có \(\left\{\begin{matrix} (d):y=\frac{x}{2}-2\\ (d'):y=\frac{-3x}{2}+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac{x}{2}-2=\frac{-3x}{2}+4(1)\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\)
Rõ ràng PT $(1)$ có nghiệm nên hai đường thẳng cắt nhau tại \(M(3,\frac{-1}{2})\)
b) Gọi PT đường thẳng cần tìm là $y=ax+b$
Vì đường thẳng đó vuông góc với $(d)$ nên \(\frac{a}{2}=-1\Rightarrow a=-2\)
Do $M$ thuộc đường thẳng đó nên \(-\frac{1}{2}=3(-2)+b\Rightarrow b=\frac{11}{2}\)
\(\Rightarrow \text{PTĐT}:y=-2x+\frac{11}{2}\)