\(\frac{x^2+15}{x^2+3}\)

\(=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}\)

\(=\frac{x^2+3}{x^2+3}+\frac{12}{x^2+3}\)

\(=1+\frac{12}{x^2+3}\)

\(x^2\ge0\)

\(x^2+3\ge3\)

\(\frac{12}{x^2+3}\le4\)

\(1+\frac{12}{x^2+3}\le5\)

ĐS: 5

a) Ta có :

\(\sqrt{5X-1}\ge0\) => \(\sqrt{5X-1}+\left(1,1\right)^2\ge\left(1,1\right)^2\) Vậy GTNN là 1,21

b) Ta có 

\(\sqrt{11-3X}\ge0\) =>\(-\sqrt{11-3X}\le0\) =>\(1,21-\sqrt{11-3X}\le1,21\) GTLN là 1,21

kết quả câu a) ko phải là 1 ; kết quả câu b) ko phải là 21

Dễ như này mà k làm đc

a: \(=-3\left(x^2+3x+\dfrac{25}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{73}{12}\right)\)

\(=-3\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{73}{4}< =-\dfrac{73}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3/2

b: \(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

c: \(=-\left(x^2-7x-12\right)\)

\(=-\left(x^2-7x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{97}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{97}{4}< =\dfrac{97}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=7/2

Hãy xem xét các thiết lập của một trăm số tự nhiên đầu tiên {0,1,2,3, ..., 99}. K là tổng các chữ số của một số trong các thiết lập. Tìm giá trị của k như vậy mà số lượng các số có chữ số thêm đến các giá trị tương tự là cực đại.
 

Lời giải:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

$\Rightarrow xy+yz+xz=0$

Khi đó:

$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=5^2-2.0=25$