Chứng minh \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho x + y - z. Tìm thương của phép chia
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 6 2022
\(\dfrac{x^3+y^3-z^3+3xyz}{x+y-z}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3-z^3-3xy\left(x+y\right)+3xyz}{x+y-z}\)
\(=\dfrac{\left(x+y-z\right)\left(x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\right)-3xy\left(x+y-z\right)}{x+y-z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\)
17 tháng 3 2017
\(\left(x+y+z\right)⋮6\Rightarrow\left(x+y+z\right)⋮2\)
x, y, z không thể đồng thời cả 3 số cùng lẻ ; nghĩa là phải có 1 số chẵn
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x.y.z\right)⋮2\Rightarrow3\left(xyz\right)⋮6\\\left(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\right)⋮6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A⋮6\Rightarrow dpcm\)
Giải
\(x^3+y^3-z^3+3xyz\)
= \(\left(x+y\right)^3-z^3-3x^2y-3xy^2+3xyz\)
= \(\left(x+y-z\right)\left[\left(x +y\right)^2+\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y-z\right)\)
= \(\left(x+y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\right)\)
Vậy \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho x + y - z và được thương là:
\(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\)