GTLN cua a + b biet a,b nguyen duong thoa man a . b = 100 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AQ
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 9
\(x+4=3^{a}\)
=>\(x=3^{a}-4\)
=>\(3^{a}-4\ge1\)
=>\(3^{a}\ge5\)
=>a>1
=>a>=2
\(4x+7=3^{b}\)
=>\(4(3^a - 4) + 7 = 3^b\)
=>\(4 \cdot 3^a - 16 + 7 = 3^b\)
=>\(4\cdot3^{a}-3^{b}=16-7=9\)
=>\(4 \cdot 3^a - 3^2 = 3^b\)
=>\(4 \cdot 3^{a-2} - 1 = 3^{b-2}\)
=>\(4\cdot3^{a-2}-3^{b-2}=1\quad(1)\)
TH1: a=2
(1) sẽ trở thành: \(4\cdot3^{2-2}-3^{b-2}=1\)
=>\(4-3^{b-2}=1\)
=>\(3^{b-2}=3=3^1\)
=>b-2=1
=>b=3(nhận)
a=2 thì \(x=3^2-4=9-4=5\) (nhận)
TH2: a>2
=>a-2>0>=1
=>\(4\cdot3^{a-2}\) ⋮3
TA có: \(3^{b-2}=4\cdot3^{a-2}-1\)
mà \(4\cdot3^{a-2}-1\) không chia hết cho 3(Vì đã có \(4\cdot3^{a-2}\) ⋮3)
và \(3^{b-2}\) ⋮3
nên (a;b)∈∅
Vậy: x=5; a=2; b=3
AQ
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 9
\(x+4=3^{a}\)
=>\(x=3^{a}-4\)
=>\(3^{a}-4\ge1\)
=>\(3^{a}\ge5\)
=>a>1
=>a>=2
\(4x+7=3^{b}\)
=>\(4(3^a - 4) + 7 = 3^b\)
=>\(4 \cdot 3^a - 16 + 7 = 3^b\)
=>\(4\cdot3^{a}-3^{b}=16-7=9\)
=>\(4 \cdot 3^a - 3^2 = 3^b\)
=>\(4 \cdot 3^{a-2} - 1 = 3^{b-2}\)
=>\(4\cdot3^{a-2}-3^{b-2}=1\quad(1)\)
TH1: a=2
(1) sẽ trở thành: \(4\cdot3^{2-2}-3^{b-2}=1\)
=>\(4-3^{b-2}=1\)
=>\(3^{b-2}=3=3^1\)
=>b-2=1
=>b=3(nhận)
a=2 thì \(x=3^2-4=9-4=5\) (nhận)
TH2: a>2
=>a-2>0>=1
=>\(4\cdot3^{a-2}\) ⋮3
TA có: \(3^{b-2}=4\cdot3^{a-2}-1\)
mà \(4\cdot3^{a-2}-1\) không chia hết cho 3(Vì đã có \(4\cdot3^{a-2}\) ⋮3)
và \(3^{b-2}\) ⋮3
nên (a;b)∈∅
Vậy: x=5; a=2; b=3
Ta có: \(ab=100\)
\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)=\left(1,100;100,1;2,50;50,2;4,25;25,4;5,20;20,5;10,10\right)\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(a+b=100+1=101\)
Khi \(\left\{\begin{matrix}a=1\\b=100\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix}a=100\\b=1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge4.100\)
\(\Rightarrow a+b\ge20\)
=> GTNN là 20 .
Ta đang tìm GTNN để tìm GTLN ta thấy có các trường hợp sau đây :
TH 1 : 1.100
TH 2 : 2.50
TH 3 : 4.25
....
Vậy lớn nhất chỉ có 1 .100
=> a + b = 1 + 100 = 101
Vậy đáp án đúng là 101 .