1. 10x²-9x-1

= 10x²-10x+x-1

= 10x(x-1)+(x-1)

= (x-1)(10x+1)

2. 11x²-10x-1

= 11x²-11x+x-1

= 11x(x-1)+(x-1)

= (x-1)(11x+1)

ĐKXĐ: x>=1/9

Ta có: \(8x^3 - 12x^2 + 10x - 3 = (9x + 1)\sqrt{9x - 1}\)

=>\((8x^3 - 12x^2 + 6x - 1) + (4x - 2) = (9x + 1)\sqrt{9x - 1}\)

=>\((2x-1)^3+2(2x-1)=(9x+1)\sqrt{9x - 1}\quad(1)\)

Đặt \(t=\sqrt{9x-1}\) (t>=0)

=>\(9x-1=t^2\)

=>\(9x=t^2+1\)

=>\(\left(9x+1\right)\cdot\sqrt{9x-1}=(t^2+2)t=t^3+2t\)

(1) sẽ trở thành: \((2x - 1)^3 + 2(2x - 1) = t^3 + 2t\)

=>\((2x-1)^3+2(2x-1)=(\sqrt{9x - 1})^3+2\sqrt{9x - 1}\) (2)

Xét hàm số \(f(u) = u^3 + 2u\) , với u>=0

=>f'(u)=3u^2+2>=2>0∀u

=>f(u) luôn đồng biến với mọi u>=0

(2)=>\(f(2x - 1) = f(\sqrt{9x - 1})\)

=>\(2x - 1 = \sqrt{9x - 1}\)

=>\(\begin{cases}4x^2-4x+1=9x-1\\ x\ge\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x^2-13x+2=0\\ x\ge\frac12\end{cases}\)

=>\(x_{}=\frac{13 + \sqrt{137}}{8}\)

9x² - 3(10x - 1) < (3x - 5)² - 21

<=> 9x² - 30x + 3 < 3x² - 30x + 25 - 21

<=> 9x² - 3x² - 30x + 30x < 25 - 21 - 3

<=> 6x² < 1

<=> 6x² : 6 < 1 : 6

<=> x² < \(\dfrac{1}{6}\)

<=> x < \(\sqrt{\dfrac{1}{6}}\)

ai jai jup

ko opit

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};0;-\dfrac{4}{3}\right\}\)

\(M=\left(\dfrac{3x\left(1+3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}+\dfrac{2x\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\right):\dfrac{2x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\right).\dfrac{\left(1-3x\right)^2}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2\left(1+3x\right)}\)

Em biết làm mỗi ý đầu thôi ạ :(

\(\sqrt{9x^2-6x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=4\\3x-1=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy S = { 5/3 ; -1 }

bạn kiểm tra lại đề bài câu (b) nhé! mình nghĩ là \(\sqrt{x^2+10x+25}=x+4\) chuẩn hơn

ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}\right)+\left(\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\dfrac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)

Dễ thấy \(\dfrac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}>0\)

\(pt\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Theo mình thì là vì sự vô hạn của dãy số tự nhiên