Đáp án B

Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng y   =   a x 2   ( a ≠   0 )

Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a. 2 2 = 4a ↔ a = 1 (thỏa mãn a ≠ 0)

Phương trình parabol (P) là y = x 2 . (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình x 2 − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

↔ ∆ ’ = [ − ( m – 1 ) ] 2 + 2 m + 2 > 0

↔ m 2 – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ↔ m 2 + 3 > 0 (luôn đúng)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đáp án: D

Parabol có đỉnh I(1;4) hay I(1;4) thuộc parabol

\( \Rightarrow 4 = {1^2} + 1.b + c \Leftrightarrow b + c = 3\)

Chọn C.

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\12a-16a^2=-8a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\a=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{4}\\b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+2b=...\)

Hoành độ đỉnh là 1

=>\(-\frac{b}{2a}=1\)

=>b=-2a

2a+b=2a-2a=0

có ai chơi ff ko

Đỉnh là I(2;-3)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=2\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-3\end{cases}=>\begin{cases}b=-4a\\ b^2-4ac=12a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-4a\\ \left(-4a\right)^2-4ac=12a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-4a\\ 16a^2-4ac=12a\end{cases}\)

=>b=-4a và 4a(4a-c)=12a

=>b=-4a và 4a-c=3

=>b=-4a và c=4a-3

Thay x=5 và y=0 vào (P), ta được:

\(a\cdot5^2+b\cdot5+c=0\)

=>25a+5b+c=0

=>25a+5*(-4a)+4a-3=0

=>25a-20a+4a-3=0

=>9a=3

=>\(a=\frac13\)

\(b=-4a=-4\cdot\frac13=-\frac43\) ; \(c=4a-3=4\cdot\frac13-3=\frac43-3=\frac43-\frac93=-\frac53\)

Đáp án B