giải hệ: x3=xyz +1
y3=xyz + 1
z3=xyz +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
20 tháng 1 2021
Áp dụng bđt AM - GM:
\(x^3+1+1\ge3x;y^3+1+1\ge3y;z^3+1+1\ge3z;2x+2y+2z\ge6\sqrt[3]{xyz}=6\).
Cộng vế với vế các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.
L2
0
L2
0
CM
12 tháng 10 2017
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thì:
x + y + z ≥ 0
x - y 2 + y - z 2 + z - x 2 ≥ 0
Suy ra:
x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z ≥ 0 ⇔ x 3 + y 3 + z 3 ≥ 3 x y z
Hay: x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
I
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 7
a: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
=>\(\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
=>xy+xz+yz=0
Đặt a=xy; b=xz; c=yz
=>a+b+c=0
=>\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
=>\(a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)
=>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left\lbrack a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\right\rbrack\)
=>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
=>\(2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
=>\(4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
DO đó, ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=>\(2\left(x^4y^4+y^4z^4+x^4z^4\right)=\left(x^2y^2+z^2y^2+x^2z^2\right)^2\)
b:
x+y+z=0
=>x+y=-z
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xzy+z^3\)
\(=\left(-z\right)^3-3xy\cdot\left(-z\right)-3xyz+z^3=z^3+3xyz-3xyz-z^3=0\)
CM
19 tháng 11 2018
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 thì :
