Bài 1:
b) \(B=A.\dfrac{-10}{x-4}=\dfrac{x-4}{x+5}.\dfrac{-10}{x-4}=\dfrac{-10}{x+5}\)

Để B nguyên <=> x+5 nguyên mà \(x\in Z\Rightarrow x+5\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-6;-4;-3;-7;0;-10;-15;5\right\}\) kết hợp với điều kiện của x

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-10;-6;-7;-3;0;5\right\}\)

Bài 5:

Có \(\left|x-2018\right|+\left|2x-2019\right|+\left|3x-2020\right|\ge0\) \(\forall\)x

\(\Rightarrow x-2021\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge2021\)

\(\Rightarrow x-2018>0,2x-2019>0,3x-2020>0\)

PT \(\Leftrightarrow x-2018+2x-2019+3x-2020=x-2021\)

\(\Leftrightarrow5x=4036\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{4036}{5}< 2021\) (L)

Vậy pt vô nghiệm

Bài 6:

Bài 5:

Gọi B là giao điểm của O'y' và Ox, A là giao điểm của O'x' và Oy

O'x'//Bx

=>\(\hat{x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}}=\hat{xBO^{\prime}}\) (hai góc đồng vị)(2)

BO'//AO

=>\(\hat{xBO^{\prime}}=\hat{xOy}\) (hai góc đồng vị)(1)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xOy}=\hat{x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}}\)

Bài 5 :

a, ĐKXĐ ; \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(P=1:\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b, - Xét \(P-3=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0\)

\(\Rightarrow P>3\)

\(P=1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\) (Đk:\(x\ge0;x\ne1\))

\(=1:\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=1:\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=1:\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=1:\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=1:\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

b) Áp dụng AM-GM có:

\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow\)Dấu "=" không xảy ra

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}>2\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}>3\) 

hay P>3

Vậy...

Bài 5:

a: (P) nhận S(4/5;-6/5) làm đỉnh

=>\(\begin{cases}-\frac{\left(-8\right)}{2a}=\frac45\\ -\frac{\left(-8\right)^2-4\cdot a\cdot c}{4a}=-\frac65\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{8}{2a}=\frac45\\ \frac{64-4ac}{4a}=\frac65\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2a=10\\ 64-4ac=\frac65\cdot4a=\frac{24}{5}a=4,8a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=5\\ 64-4\cdot5\cdot c=4,8\cdot5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a=5\\ 64-20c=24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=5\\ 20c=64-24=40\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=5\\ c=2\end{cases}\)

b: Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\)

=>4a+2b+c=3

S(2/3;-7/3) là đỉnh của (P)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=\frac23\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac73\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2a\cdot\frac23=\frac{4a}{3}\\ b^2-4ac=\frac73\cdot4a=\frac{28}{3}a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=\frac43a\\ \left(\frac43a\right)^2-4ac=\frac{28}{3}a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=\frac43a\\ \frac{16}{9}a^2-4ac=\frac{28}{3}a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=\frac43a\\ 4a\left(\frac49a-c\right)=\frac{28}{3}a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=\frac43a\\ \frac49a-c=\frac73a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=\frac43a\\ c=\frac49a-\frac73a=\frac49a-\frac{21}{9}a=-\frac{17}{9}a\end{cases}\)

4a+2b+c=3

=>\(4a+2\cdot\frac43a-\frac{17}{9}a=3\)

=>\(4a+\frac83a-\frac{17}{9}a=3\)

=>\(\frac{20}{3}a-\frac{17}{9}a=3\)

=>\(\frac{60}{9}a-\frac{17}{9}a=3\)

=>\(a\cdot\frac{43}{9}=3\)

=>\(a=3:\frac{43}{9}=3\cdot\frac{9}{43}=\frac{27}{43}\)

=>\(b=\frac43\cdot\frac{27}{43}=\frac{36}{43};c=-\frac{17}{9}\cdot\frac{27}{43}=\frac{-17\cdot3}{43}=-\frac{51}{43}\)

Bài 3:

a)Tổng vận tốc 2 xe là:

60+37,5=97,5(km/giờ)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

18:97,5=12/65(giờ)

b)Nơi ô tô đuổi kịp xe máy cách B là:

37x12/65=90/13(km)

Bài 2:

Đổi : 2  giờ 30 phút = 2,5 giờ 

Quãng đường ab dài là :

40 * 2,5 = 100 ( km )

Vận tốc của xe máy là :

40 * 3/4 = 30 ( km/giờ )

Xe máy đi hết quãng đường trong số thời gian là :

100 : 30 = 3,3333 ( giờ )

Chsuc học tốt!

\( S = 1-1/5 +1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21+1/21-1/25+1/25-1/29. \)

\(S= 1- 1/29 \)

\(S=\frac{28}{29}\)

Nếu mình ko nhầm!

Bài 1:

2 giờ 15 phút = 2,25 giờ

Quãng đường AB dài là:

2,25 x ( 12 + 14 ) = 58,5 ( km )

Chúc học tốt!

Nếu số chia là 5 thì số dư lớn nhất phải bé hơn số chia 1 đơn vị .

=> Ta có : 5 - 1 = 4 ( đơn vị )

Vậy số dư lớn nhất là 4 đơn vị .

Vì số dư phải nhỏ hơn số chia. Mà số chia là 5 

=> Số dư lớn nhất là: 5 - 1 = 4

Gọi số bị chia là a. Ta có:

a : 5 = 1214 ( dư 4)

   Suy ra a = 1214 x 5 + 4 = 6074