a: Xét (O') có

ΔIEB nội tiếp

EB là đường kính

Do đó: ΔIEB vuông tại I

=>EI⊥BC tại I

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>CA⊥CB

mà EI⊥CB

nên EI//CA

Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

=>AC//ED

mà EI//CA

và EI,ED có điểm chung là E

nen D,E,I thẳng hàng

b: Xét tứ giác CHEI có \(\hat{CHE}+\hat{CIE}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HIE}=\hat{HCE}=\hat{HDE}\)

ΔO'IE có O'I=O'E

nên ΔO'IE cân tại O'

=>\(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{O^{\prime}EI}\)

mà \(\hat{O^{\prime}EI}=\hat{HED}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{HED}\)

\(\hat{O^{\prime}IH}=\hat{O^{\prime}IE}+\hat{HIE}\)

\(=\hat{HDE}+\hat{HED}=90^0\)

=>HI là tiếp tuyến tại I của (O')

Xét (O) có

\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét tứ giác BEFI có 

\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)

nên BEFI là tứ giác nội tiếp

hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn

a: góc NMD=1/2*180=90 độ

góc NED+góc NMD=180 độ

=>NMDE nội tiếp

b: Xét ΔFMC và ΔFDA có

góc FMC=góc FDA

góc F chung

=>ΔFMC đồng dạngvói ΔFDA

=>FM/FD=FC/FA

=>FM*FA=FD*FC

Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại I có

góc IAC=góc IDB

=>ΔIAC đồng dạng với ΔIDB

=>IA/ID=IC/IB

=>IA*IB=ID*IC

Xét ΔACF và ΔAEC có

góc ACF=góc AEC

góc CAF chung

=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC

=>AC/AE=AF/AC

=>AC^2=AE*AF

a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)

\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ

Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)

C A B D H O

AB = 10cm 

BC= 12 cm 

Gọi \(H=AD\) \(\Omega\) \(BC\)

Ta có AD vuông góc với BC mà ADlà đường kính 

\(\Rightarrow\)AD là đường trung trực của BC 

\(\Rightarrow\)H là ttrung điểm \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}.BC=6cm\)

Tam giác ABC vuông tại H 

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=8cm\)

Tam giác ABD vuông tại B (chắn nửa đương tròn )

\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{AH}=\frac{10^2}{8}=12,5cm\)

\(\Rightarrow R=\frac{1}{2}.AD=6,25cm\)

Vậy bán kính của đườn tròn là : \(6,25cm\)

Chúc bạn học tốt !!!

Mình cứ thấy sao sao í