Từ D kẻ DA' vuông góc với AB

ABCD là hình thang cân nên AD = BC ; AB//DC

=> Khoảng cách từ điểm B đến DC bằng với khoảng cách từ điểm D đến AB

=> BE = DA'

Xét tam giác DA'A và tam giác BEC có : 

BE = DA' (cmt )  ; DA'A = BEC ( = 90 độ ) ; AD = BC ( cmt ) 

=> Tam giác DA'A = Tam giác BEC ( ch-cgv )

=> S DA'A = S BEC 

Mà S BEC + S ABED = S ABCD 

 S DA'A + S ABED = S A'BED            

=> S ABCD = S A'BED

Dễ thấy A'BED là hình chữ nhật ( tự CM nhaa )

\(\Rightarrow S.A'BED=DE.BE\)

và \(S.ABCD=\frac{AB+DC}{2}.BE\)

\(\Rightarrow DE=\frac{AB+DC}{2}\) ( ĐPCM )

 Vẽ tia Bx song song với AD và gọi AD giao với DC la E

Ta có: BE song song với AD

           AB song song với DE

=)AB=DE ; AD=BE 

BE+BC>EC (bất đẳng thức tam giác)

=)AD+BC>DC-DE =)AD+BC>DC-AB

sai chỗ áp dụng địch lí pitago

phải hb = CĂN BẬC HAI BC BÌNH - HC BÌNH

Bài 1:

Kẻ AK⊥DC tại K và BH⊥DC tại H

=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times KA\times DC\) (4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{AED}+S_{DEC}=S_{BEC}+S_{DEC}\)

=>\(S_{AED}=S_{BEC}\)

Bài 2:

Kẻ AK⊥DC tại K và BH⊥DC tại H

=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times KA\times DC\) (4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{AED}+S_{DEC}=S_{BEC}+S_{DEC}\)

=>\(S_{AED}=S_{BEC}\)

Vì AB//CD
nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)

Bài 1:

Kẻ AK⊥DC tại K và BH⊥DC tại H

=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times KA\times DC\) (4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{AED}+S_{DEC}=S_{BEC}+S_{DEC}\)

=>\(S_{AED}=S_{BEC}\)

Bài 2:

Kẻ AK⊥DC tại K và BH⊥DC tại H

=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times KA\times DC\) (4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{AED}+S_{DEC}=S_{BEC}+S_{DEC}\)

=>\(S_{AED}=S_{BEC}\)

Vì AB//CD
nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)

a: Xét ΔIBA và ΔIDC có 

\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)

Do đó: ΔIBA\(\sim\)ΔIDC
b: Ta có: ΔIBA\(\sim\)ΔIDC

nên IB/ID=IA/IC

hay \(IB\cdot IC=IA\cdot ID\)