Ta có: AB = AD, BE = DC ⇒ AB + BE = AD + DC hay AE = AC.

Xét ΔABC và Δ ADE có:

    AC = AE (cmt)

    Góc A chung

    AB = AD (gt)

⇒ ΔABC = ΔADE (c.g.c)

FD//EG

Áp dụng định lý Ta let ta có: 

\(\frac{AD}{AE}=\frac{AF}{AG}\) (1)

FE // GH

Áp dụng định lý Ta lét ta có: 

\(\frac{AE}{AH}=\frac{AF}{AG}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AD}{AE}=\frac{AE}{AH}\)

=> AE²=AD.AH (đpcm)

Nguồn:  nttxyhthkbgd1

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

AC=BD

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

=>\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

mà \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BOD}+\hat{COB}=180^0\)

=>C,O,D thẳng hàng

ΔOAC=ΔOBD

=>OC=OD

=>O là trung điểm của CD
b:

Sửa đề: Trên AD lấy F

Xét ΔOBC và ΔOAD có

OB=OA

\(\hat{BOC}=\hat{AOD}\) (hai góc đối đỉnh)

OC=OD

Do đó: ΔOBC=ΔOAD

=>\(\hat{OBC}=\hat{OAD}\)

Xét ΔOBE và ΔOAF có

OB=OA

\(\hat{OBE}=\hat{OAF}\) (hai góc so le trong, BE//AF)

BE=AF

Do đó: ΔOBE=ΔOAF

=>\(\hat{BOE}=\hat{AOF}\)

mà \(\hat{BOE}+\hat{AOE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOE}+\hat{AOF}=180^0\)

=>E,O,F thẳng hàng

ΔOBE=ΔOAF

=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF

Vì Ax//By;C,E thuộc Ax;D,F thuộc By=>Ac//BD, AE//BF

=>góc CAO=góc OBD

Góc AEO=góc OFD

Góc ACO= góc ODB

xét tam giác ACO và tam giác OBD ta có

OA=OB;Góc CAO=BOD;ACO=ODB

=>hai tam giác này bằng nhau

=>góc COA=BOD(2 góc tương ứng )

Mà A,O,B thửng hàng=>góc COB+COA=180 độ

=>góc BOD+COB=180 độ

=>O,C,D thẳng hàng

tương tự chứng minh với E,O,F

b,Từ những tam giác bằng nhau ta có được OE=OF;CO=OD

xét tam giác OED và OCF có OE=OF; CO=OD; góc COF=EOD( 2 góc đối đỉnh)

=>góc FOD=CDE; DE=CF(2 cạnh tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đoạn thẳng DE và CF được cắt bởi đoạn DC

=>DE//CF

má ơi trình bày trên máy tính khó qua cơ. gấp 3 lần thời gian trình bày ở vở luôn

ý:(((

(

Sửa đề: AB=4,5cm

a: Trên tia Ax, ta có: AB<AC

nên B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>BC=9-4,5=4,5(cm)

Ta có: B nằm giữa A và C

mà AB=BC(=4,5cm)

nên B là trung điểm của AC

b: A là trung điểm của IB

=>IA=AB

=>IA=4,5(cm)

Vì AI và AC là hai tia đối nhau

nên A nằm giữa I và C

=>IC=IA+AC=4,5+9=13,5(cm)

Bài 4: 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có 
BA chung

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔABD

b: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMAD vuông tại A có 

MA chung

AC=AD

Do đó: ΔMAC=ΔMAD

Xét ΔMBD và ΔMBC có

MB chung

BD=BC

MD=MC

Do đó: ΔMBD=ΔMBC