1) tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết đường chéo = 4cm , góc nhọn tạo bởi 2 đường = 30 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2019
O A B C D
Gọi giao điểm của hai đường chéo là \(O\) .
Theo bài ra thì \(\widehat{AOD}=30^o\)
Theo tính chât hình chữ nhật thì \(OA=OD\) ( cùng bằng nửa độ dài đường chéo )
\(\Rightarrow\Delta OAD\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{OAD}=\frac{180^o-\widehat{AOD}}{2}=\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)
Xét tam giác vuông tại D là DAC :
\(\frac{AD}{AC}=cos\widehat{CAD}\Rightarrow AD=cos\widehat{CAD}.AC=cos75^o.4\)
\(\frac{DC}{AC}=sin\widehat{CAD}\Rightarrow DC=ACsin\widehat{CAD}=4sin75^o\)
Do đó diện tích ABCD là :
\(AD.DC=4cos75^o.4sin75^o=4\left(cm^2\right)\)
17 tháng 3 2017
A B C D 30 O H
BC=8 => CO=4 (O là trung điểm)
xét tam giác vuông COH có góc O bằng 30 độ => CH =1/2OC=2
=> SABDC=2SACD=2.1/2.2.8=16 (cm2)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 7
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=>\(\sin AOB=\sin AOD=\sin BOC=\sin COD\left(\sin AOB=\sin\left(180^0-AOB\right)=\sin AOD\right)\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot\sin AOB\)
Diện tích tam giác OBC là:
\(S_{OBC}=\frac12\cdot OB\cdot OC\cdot\sin BOC=\frac12\cdot OB\cdot OC\cdot\sin AOB\)
Diện tích tam giác OCD là:
\(S_{OCD}=\frac12\cdot OC\cdot OD\cdot\sin COD=\frac12\cdot OC\cdot OD\cdot\sin AOB\)
Diện tích tam giác OAD là:
\(S_{OAD}=\frac12\cdot OA\cdot OD\cdot\sin AOD=\frac12\cdot OA\cdot OD\cdot\sin AOB\)
Diện tích tứ giác ABCD là:
\(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCD}+S_{ODA}\)
\(=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot\sin AOB+\frac12\cdot OB\cdot OC\cdot\sin AOB+\frac12\cdot OC\cdot OD\cdot\sin AOB+\frac12\cdot OD\cdot OA\cdot\sin AOB\)
\(=\frac12\cdot OB\cdot\sin AOB\left(OA+OC\right)+\frac12\cdot OD\cdot\sin AOB\left(OA+OC\right)\)
\(=\frac12\cdot AC\cdot\sin AOB\left(OB+OD\right)=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin AOB\)
CM
8 tháng 8 2018
* Cách dựng:
- Dựng ∆ OAB biết OA = OB = 2cm, ∠ (AOB ) = 100 0
- Trên tia đối tia OA dựng điểm C sao cho OC = OA = 2cm
- Trên tia đối tia OB dựng điểm D sao cho OD = OB = 2cm
Nối AD, BC, CD ta có hình chữ nhật ABCD cần dựng
* Chứng minh:
Ta có: OA = OC, OB = OD
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vì AC = BD = 4 (cm) nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
A B C D
Xét tam giác ABD vuông tại ta có:
\(\widehat{ABD}=30^o\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}BD\)(do trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh đó)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
\(AB^2+AD^2=BD^2\)(áp dụng định lý Pytago)
\(\Rightarrow AB^2=BD^2-AD^2=4^2-2^2=16-4=12\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{12}\)(do AB>0)
Ta có: \(S_{ABCD}=AD.AB=2.\sqrt{12}=4\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)