Sửa đề: HD⊥AB

a: Ta có: HD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: HD//AC

b: Sửa đề: AH+AC>2AI

Trên tia đối của tia IA, lấy E sao cho IA=IE

Xét ΔIHA và ΔICE có

IH=IC

\(\hat{HIA}=\hat{CIE}\) (hai góc đối đỉnh)

IA=IE

Do đó: ΔIHA=ΔICE

=>HA=CE

Xét ΔCAE có CA+CE>AE

=>CA+HA>2AI

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=CB^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=4,8(cm)

a: ΔHAC vuông tại H 

=>ΔHAC nội tiếp đường tròn đường kính AC

=>I là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔAHC

Xét ΔHAC có HK/HA=HD/HC

nên KD//AC

b: DK//AC

AC vuông góc AB

=>DK vuông góc AB

Xét ΔBAD có

DK,AH là đường cao

DK cắt AH tại K

=>K là trực tâm

=>BK vuông góc AD

Gọi F là giao điểm của AH và MN

Xét ΔCAB có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MN là đường trung bình của ΔCAB

=>MN//AB

Xét ΔCAH có

N,K lần lượt là trung điểm của CA,CH

=>NK là đường trung bình của ΔCAH

=>NK//AH

=>\(\hat{KNM}=\hat{NFA}\) (hai góc so le trong)(1)

MN//AB

=>\(\hat{NFA}=\hat{FAB}=\hat{HAB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{KNM}=\hat{HAB}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

nên \(\hat{KNM}=\hat{ACB}\)

MN//AB

AB⊥ AC

Do đó: MN⊥AC

=>ΔMNA vuông tại N

Vì \(\hat{MNA}=\hat{MHA}=90^0\)

nên MNAH nội tiếp đường tròn đường kính AM

=>M,N,A,H cùng thuộc (I)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

IN=IM

=>ΔINM cân tại I

=>\(\hat{INM}=\hat{IMN}\)

mà \(\hat{IMN}=\hat{MAB}\) (hai góc so le trong, MN//AB)

nên \(\hat{INM}=\hat{MAB}=\hat{MBA}\)

\(\hat{KNI}=\hat{KNM}+\hat{INM}\)

\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>KN là tiếp tuyến tại N của (I)

b: Xét tứ giác AIHK có 

\(\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật

Suy ra: IK=AH

   a) Tứ giác ADHE có:

∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)

⇒ ADHE là hình chữ nhật

⇒ AH = DE

b) BHD vuông tại D

I là trung điểm của HB (gt)

⇒ ID = IH = BH : 2

⇒ ∆IDH cân tại I

⇒ ∠IDH = ∠IHD

⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)

= 180⁰ - 2∠IHD (1)

∆CEH vuông tại E

K là trung điểm HC (gt)

⇒ KE = KC = HC : 2

⇒ ∆KEC cân tại K

⇒ ∠KEC = ∠KCE

⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)

= 180⁰ - 2∠KEC (2)

Do HD ⊥ AB (gt)

AC ⊥ AB (gt)

⇒ HD // AC

⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)

⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID

Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị

⇒ DI // KE

giải giúp mình với ạ mình đang cần gấppppp

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=FE

A B C P Q K H

a/

\(AQ\perp AB;PH\perp AB\) => AQ//PH

\(AP\perp AC;QH\perp AC\) => AP//QH

=> APHQ là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có \(\widehat{A}=90^o\)

=> APHQ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

b/

Xét tg vuông QHC có

KH=KC (gt)

\(\Rightarrow QK=\dfrac{AC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(KH=KC=\dfrac{HC}{2}\)

=> QK=KH => tg KQH cân tại K