Chọn B

Xét khai triển x + 1 2 n + 1 = C 2 n + 1 0 x 2 n + 1 + C 2 n + 1 1 x 2 n + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 .

Cho x =1 , ta được 2 2 n + 1 = C 2 n + 1 0 + C 2 n + 1 1 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 .(1)

Cho x= -1, ta được 0 = − C 2 n + 1 0 + C 2 n + 1 1 − ... + C 2 n + 1 2 n + 1 . (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được :

2 2 n + 1 = 2 C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 3 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 ⇔ 2 2 n + 1 = 2.1024 =   2 11 ⇔ 2 n + 1 = 11 ⇔ n = 5 .

 Chọn đáp án A.

Ta có: \(3\cdot A_{n}^{n-2}+C_{n}^3=40\)

=>\(3\cdot\frac{n!}{\left(n-2\right)!}+\frac{n!}{\left(n-3\right)!\cdot3!}=40\)

=>\(3n\left(n-1\right)+\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=40\)

=>\(18n\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=240\)

=>\(n\left(n-1\right)\left(n+16\right)=240\)

=>n=4

=>2n=8

Số hạng tổng quát là: \(C_8^{k}\cdot\left(2x\right)^{8-k}\cdot\left(-\frac{1}{x}\right)^{k}=C_8^{k}\cdot2^{8-k}\cdot x^{8-k}\cdot\frac{\left(-1\right)^{k}}{x^{k}}\)

\(=C_8^{k}\cdot2^{8-k}\cdot\left(-1\right)^{k}\cdot x^{8-k\cdot2}\)

Hệ số chứa x^6 sẽ tương ứng với 8-2k=6

=>2k=2

=>k=1

=>Hệ số là \(C_8^1\cdot2^{8-1}\cdot\left(-1\right)^1=-8\cdot2^7=-2^{10}=-1024\)

=>Chọn A

Đáp án là A

• Xét khai triển:

x + 1 2 n + 1 = C 2 n + 1 0 x 2 n + 1 + C 2 n + 1 1 x 2 n + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 .

Cho x = 1 , ta được:  2 2 n + 1 = C 2 n + 1 0 + C 2 n + 1 1 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 . (1)

Cho x = − 1 , ta được: 0 = − C 2 n + 1 0 + C 2 n + 1 1 − ... + C 2 n + 1 2 n + 1 . (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

2 2 n + 1 = 2 C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 3 + ... + C 2 n + 1 2 n + 1 ⇔ 2 2 n + 1 = 2.1024 ⇔ n = 5

• Xét:  2 − 3 x 10 = ∑ 0 10 C 10 k 2 10 − k . − 3 x k = ∑ 0 10 − 3 k .2 10 − k . C 10 k . x k

Hệ số của x 7  là:  − 3 7 .2 3 . C 10 7 = − 2099520.

(1/32)ⁿ.16ⁿ=1024^-1

=> (1/32.16)ⁿ=1/1024

=> (1/2)ⁿ=1/1024

=> (1/2)ⁿ=(1/2)¹⁰

=> n=10

\(\left(\frac{1}{32}\right)^n.16^n=1024^{-1}\)

\(\left(\frac{1}{32}.16\right)^n=\frac{1}{1024}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{1}{1024}\)

\(\frac{1^n}{2^n}=\frac{1}{1024}\)

<=> 1ⁿ = 1 => n thuộc N

<=> 2ⁿ = 1024

=> 2ⁿ = 1024 = 2¹⁰ ( 2ⁿ = 2¹⁰ )

<=> n = 10

x=11

y=10