\(^{2^4=16}\)

sai rồi bn ơi

\(A=4+B\)

\(\Rightarrow2B=2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{21}\)

\(\Rightarrow B=2B-B=2^{21}-2^2=2^{21}-4\)

\(\Rightarrow A=4+B=4+2^{21}-4=2^{21}\) (dpcm)

Cám ơn bạn nhưng mình ko hiểu!

Nếu như đề là A = 1-2+2²-...-2^{2005 +} 2^{2006 thì làm như vầy nè !}

^{ta có : A = ( ghi lại đề )}

=> 2A = 2 -2²+2³-...+2²⁰⁰⁵-2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷

=>2A+A = 3A = 1 - 2 + 2² - ...-2²⁰⁰⁵ +  2 - 2² + 2³ -...+2²⁰⁰⁵ - 2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁷

=> 3A = 1 + 2²⁰⁰⁷

=> A = \(\frac{1+2^{2007}}{3}\)

vậy ....

Hinh nhu ban sai de hay sao á !

 Đề phải là A=1-2+2²-....-2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁶ 

\(A=1-3+3^2-3^3+.....-3^{2009}+3^{2010}\)

\(\Rightarrow3A=3-3^2+3^3-......-3^{2010}+3^{2011}\)

\(\Rightarrow3A+A=4A=1+3^{2011}\)

\(\Rightarrow4A-1=1+3^{2011}-1=3^{2011}\)là lũy thừa của 3 ( đpcm )

Câu 1:

a) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3+\left(-3x^2+x^2\right)-\frac{1}{4}x\)

\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+\left(x^2+3x^2\right)-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)+\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-x^5\right)+\left(7x^4+5x^4\right)-\left(9x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)-\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+x^5\right)+\left(7x^4-5x^4\right)+\left(-9x^3+2x^3\right)-\left(2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

c) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)

\(P\left(0\right)=0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\frac{1}{4}\cdot0\)

\(P\left(0\right)=0\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(0\right)=0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(0\right)=-\frac{1}{4}\)

Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)

1) A = 1+2+222 + ... + 22002200

2A = 2 + 222 + 233 + ... + 2201201

2A - A = 2 + 222 +233 + ... + 22012201 - 1 - 2 - ... - 2200200

A = 2201201 - 1

A+1 = 2201201

Vậy a + 1 = 2201201

2) C = 3 + 322 + 333 + ... + 320052005

3C = 322 + 333 + 344 + ... + 320062006

3C - C = 3232 + 333 + 344 + ... + 320062006 - 3 - 322 - 333 - ... - 320052005

2C = 320062006 - 3

2C+3 = 320062006

Vậy 2C + 3 là luỹ thừa của 3 ( Đpcm )

Bài 1:

Ta có: \(A=1+2+2^2+...+2^{200}\)

\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{201}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+...+2^{201}\right)-\left(1+2+...+2^{200}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2^{201}-1\)

\(\Rightarrow A+1=2^{201}\)

Bài 2:

Ta có: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)

\(\Leftrightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+3^3+...+3^{2006}\right)-\left(3+3^2+...+3^{2005}\right)\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{2006}-3\)

\(\Rightarrow2B+3=3^{2006}\)

a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Vì 100 : 2 = 50

Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)

A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)

A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)

A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)

A ⋮ 3 (đpcm)

A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..+ 2^99

Vì A có 100 hạng tử(chứng minh ở câu a)

100 : 2 = 50

Nhóm hai hạng tử của vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^2) + (2^1 + 2^3) + ...+ (2^97 + 2^99)

A = (1 + 2^2) + 2.(1+ 2^2) + ...+ 2^97.(1 + 2^2)

A = (1 + 2^2).(1 + 2+... + 2^97)

A = 5.(1 + 2+... + 2^97) ⋮ 5(đpcm)

A Chia hết cho 5 
A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ....+ 2⁹⁹
 => ( 2⁰ +2² ) +.....+ ( 2⁹⁷ + 2⁹⁹ ) 
=> 1 ( 1 + 4 ) + ... + 2⁹⁷ ( 1 + 4 ) 
1 . 5 +.....+ 2⁹⁷ . 5 
5 ( 1 + .... + 2⁹⁷ ) chia hết cho 5 

a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Vì 100 : 2 = 50

Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)

A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)

A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)

A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)

A ⋮ 3 (đpcm)