Bài 5:

a: \(x^2-7x+6\)

\(=x^2-x-6x+6\)

=x(x-1)-6(x-1)

=(x-1)(x-6)

b: \(x^2-6x+3\)

\(=x^2-6x+9-6\)

\(=\left(x-3\right)^2-6=\left(x-3-\sqrt6\right)\left(x-3+\sqrt6\right)\)

c: \(x^2-4x+3\)

\(=x^2-x-3x+3\)

=x(x-1)-3(x-1)

=(x-1)(x-3)

d: \(3x^2-5x+2\)

\(=3x^2-3x-2x+2\)

=3x(x-1)-2(x-1)

=(x-1)(3x-2)

e: \(7x^2-x-6\)

\(=7x^2-7x+6x-6\)

=7x(x-1)+6(x-1)

=(x-1)(7x+6)

f: \(3x^2-5x-8\)

\(=3x^2-8x+3x-8\)

=x(3x-8)+(3x-8)

=(3x-8)(x+1)

g: \(x^2-6x+5\)

\(=x^2-x-5x+5\)

=x(x-1)-5(x-1)

=(x-1)(x-5)

h: \(x^2-2x-3\)

\(=x^2-3x+x-3\)

=(x-3)(x+1)

i: \(x^2-x-12\)

\(=x^2-4x+3x-12\)

=x(x-4)+3(x-4)

=(x-4)(x+3)

j: \(x^2-7xy+10y^2\)

\(=x^2-2xy-5xy+10y^2\)

=x(x-2y)-5y(x-2y)

=(x-2y)(x-5y)

k: \(x^2+6xy+5y^2\)

\(=x^2+xy+5xy+5y^2\)

=x(x+y)+5y(x+y)

=(x+y)(x+5y)

l: \(3x^2-4xy+y^2\)

\(=3x^2-3xy-xy+y^2\)

=3x(x-y)-y(x-y)

=(x-y)(3x-y)

m: \(x^2-xy-6y^2\)

\(=x^2-3xy+2xy-6y^2\)

=x(x-3y)+2y(x-3y)

=(x-3y)(x+2y)

Bài 4:

a: \(5a^2+10ab+5b^2\)

\(=5\left(a^2+2ab+b^2\right)=5\left(a+b\right)^2\)

b: \(6x^2-12x+6\)

\(=6\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=6\left(x-1\right)^2\)

c: \(4x^2-20x+25\)

\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot5+5^2\)

\(=\left(2x-5\right)^2\)

e: \(x^5-x^3+x^2-1\)

\(=x^3\cdot\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

f: \(x^2-2xy+y^2-9\)

\(=\left(x-y\right)^2-9\)

=(x-y-3)(x-y+3)

h: \(1-x^2+2xy-y^2\)

\(=1-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=1-\left(x-y\right)^2=\left(1-x+y\right)\left(1+x-y\right)\)

k: \(4x^2-1+y^2-4xy\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)-1\)

\(=\left(2x-y\right)^2-1\)

=(2x-y-1)(2x-y+1)

l: \(-x^2-2xy-y^2+4\)

\(=4-\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=2^2-\left(x+y\right)^2\)

=(2-x-y)(2+x+y)

m: \(3x^3+6x^2y+3xy^2\)

\(=3x\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=3x\left(x+y\right)^2\)

n: \(20x^2+20xy+5y^2\)

\(=5\cdot\left(4x^2+4xy+y^2\right)\)

\(=5\left(2x+y\right)^2\)

Bài 17:

1) \(3^2-x^2=\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)

2) \(x^2-36=\left(x-6\right)\left(x+6\right)\)

3) \(y^2-1=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

4) \(25-y^2=\left(5-y\right)\left(5+y\right)\)

5) \(9x^2-1=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)

6) \(\dfrac{1}{25}-4x^2=\left(\dfrac{1}{5}-2x\right)\left(\dfrac{1}{5}+2x\right)\)

7) \(9x^2-y^2=\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)\)

8) \(x^2-4y^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

Bài 18:

1) \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)=x^2-25\)

2) \(\left(4-x\right)\left(4+x\right)=16-x^2\)

3) \(\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\left(x+\dfrac{2}{3}\right)=x^2-\dfrac{4}{9}\)

4) \(\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)=1-4x^2\)

5) \(-\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)=4x^2-9\)

6) \(-\left(5x-3\right)\left(3+5x\right)=\left(3-5x\right)\left(3+5x\right)=9-25x^2\)

7) \(-\left(3x-\dfrac{2}{5}\right)\left(3x+\dfrac{2}{5}\right)=-\left(9x^2-\dfrac{4}{25}\right)=\dfrac{4}{25}-9x^2\)

8) \(-\left(2x-\dfrac{2}{3}\right)\left(2x+\dfrac{2}{3}\right)=-\left(4x^2-\dfrac{4}{9}\right)=\dfrac{4}{9}-4x^2\)

Ta có: A=\(\frac{-2}{9x^2-6x+1+4}\) =\(\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)\(\ge\)\(\frac{-2}{4}\)=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{-1}{2}\)khi x=\(\frac{1}{3}\)

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(A=\frac{2}{-9x^2+6x-1-4}\)

\(A=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+1\right)-4}\)

\(A=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\)

Vì \(-\left(3x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(3x-1\right)^2-4\le-4\)

\(\Rightarrow\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge\frac{2}{-4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{-1}{2}\)

Vậy \(GTNN_A=\frac{-1}{2}\)tại \(x=\frac{1}{3}\)

Kẻ: ID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥ACID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥AC

Xét hai tam giác vuông IDB và IEB, ta có:

\(\eqalign{

& \widehat {I{\rm{D}}B} = \widehat {IEB} = 90^\circ \cr

& \widehat {DBI} = \widehat {EBI}\left( {gt} \right) \cr} \)

BI cạnh huyền chung

⇒⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)

Quảng cáo

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;

\(\eqalign{

& \widehat {IEC} = \widehat {IFC} = 90^\circ \cr

& \widehat {ECI} = \widehat {FCI}\left( {gt} \right) \cr} \)

CI canh huyền chung

Suy ra:  ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:

            ˆIDA=ˆIFA=90∘IDA^=IFA^=90∘

            ID = IF (chứng minh trên)

            AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆDAI=ˆFAIDAI^=FAI^ (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của ˆA

Kẻ: ID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥ACID⊥AB,IE⊥BC,IF⊥AC

Xét hai tam giác vuông IDB và IEB, ta có:

ˆIDB=ˆIEB=90∘ˆDBI=ˆEBI(gt)IDB^=IEB^=90∘DBI^=EBI^(gt)

BI cạnh huyền chung

⇒⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)       (1)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;

ˆIEC=ˆIFC=90∘ˆECI=ˆFCI(gt)IEC^=IFC^=90∘ECI^=FCI^(gt)

CI canh huyền chung

Suy ra:  ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:

            ˆIDA=ˆIFA=90∘IDA^=IFA^=90∘

            ID = IF (chứng minh trên)

            AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆDAI=ˆFAIDAI^=FAI^ (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của ˆA

Read more: https://sachbaitap.com/cau-100-trang-151-sach-bai-tap-sbt-toan-lop-7-tap-1-c7a10140.html#ixzz6DFwdbF2W