a: Tọa độ M'(x;y) là ảnh của M(2;2) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=2\cdot cos45-2\cdot\sin45=0\\ y=2\cdot\sin45+2\cdot cos45=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}+2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>\(M\left(0;\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

Lấy A(1;0) và B(2;2) thuộc (d)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(1;0) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=1\cdot cos45-0\cdot\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\\ y=1\cdot\sin45+0\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>\(A^{\prime}\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(2;2) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=2\cdot cos45-2\cdot\sin45=0\\ y=2\cdot cos45+2\cdot\sin45=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}+2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2\end{cases}\)

=>B'(0;\(2\sqrt2\) )

\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\left(0-\frac{\sqrt2}{2};2\sqrt2-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{3\sqrt2}{2}\right)=\left(-1;3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (3;1)

Phương trình A'B' là:

\(3\left(x-0\right)+1\left(y-2\sqrt2\right)=0\)

=>3x+y-2\(\sqrt2\) =0

(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)

=>tâm là I(1;1) và bán kính là \(R=\sqrt4=2\)

Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(1;1) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=1\cdot cos45-1\cdot\sin45=0\\ y=1\cdot\sin45+1\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-\sqrt2\right)^2=R^2=4\)

b: Tọa độ M'(x;y) là ảnh của M(2;2) qua phép quay tâm I(1;2), góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x-1=\left(2-1\right)\cdot cos45-\left(2-2\right)\cdot\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\\ y-2=\left(2-1\right)\cdot\sin45+\left(2-2\right)\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2+\sqrt2}{2}\\ y=2+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{4+\sqrt2}{2}\end{cases}\)

Lấy A(1;0) và B(2;2) thuộc (d)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(1;0) qua phép quay tâm I(1;2), góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x-1=\left(1-1\right)\cdot cos45-\left(0-2\right)\cdot\sin45=2\cdot\sin45=\sqrt2\\ y-2=\left(1-1\right)\cdot\sin45+\left(0-2\right)\cdot cos45=-\sqrt2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\sqrt2+1\\ y=2-\sqrt2\end{cases}\)

=>A'(\(\sqrt2+1;2-\sqrt2\) )

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(2;2) qua phép quay tâm I(1;2), góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x-1=\left(2-1\right)\cdot cos45-\left(2-2\right)\cdot\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\\ y-2=\left(2-1\right)\cdot\sin45+\left(2-2\right)\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2+\sqrt2}{2}\\ y=2+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{4+\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>B'(\(\frac{2+\sqrt2}{2};\frac{4+\sqrt2}{2}\) )

\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\left(\frac{2+\sqrt2}{2}-\sqrt2-1;\frac{4+\sqrt2}{2}-2+\sqrt2\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt2}{2}-\sqrt2-1;2+\frac{\sqrt2}{2}-2+\sqrt2\right)=\left(\frac{-\sqrt2}{2};\frac52\sqrt2\right)=\left(-1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (5;1)

Phương trình (d') là:

5(\(x-\sqrt2-1\) )+1(\(y-2+\sqrt2\) )=0

=>\(5x-5\sqrt2-5+y-2+\sqrt2=0\)

=>\(5x+y-4\sqrt2-7=0\)

Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(1;1) qua phép quay tâm I(1;2), góc quay 45 độ là:

x-1=\(\left(1-1\right)\cdot cos45-\left(2-1\right)\cdot\sin45\) và y-2=\(\left(1-1\right)\cdot\sin45+\left(2-1\right)\cdot cos45\)

=>x-1=\(-\frac{\sqrt2}{2}\) và y-2=\(\frac{\sqrt2}{2}\)

=>\(x=1-\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2-\sqrt2}{2};y=2+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{4+\sqrt2}{2}\)

Tọa độ (C') là:

\(\left(x-\frac{2-\sqrt2}{2}\right)^2+\left(y-\frac{4+\sqrt2}{2}\right)^2=R^2=4\)

a: Tọa độ M'(x;y) là ảnh của M(2;2) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=2\cdot cos45-2\cdot\sin45=0\\ y=2\cdot\sin45+2\cdot cos45=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}+2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>\(M\left(0;\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

Lấy A(1;0) và B(2;2) thuộc (d)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(1;0) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=1\cdot cos45-0\cdot\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\\ y=1\cdot\sin45+0\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>\(A^{\prime}\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(2;2) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=2\cdot cos45-2\cdot\sin45=0\\ y=2\cdot cos45+2\cdot\sin45=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}+2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2\end{cases}\)

=>B'(0;\(2\sqrt2\) )

\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\left(0-\frac{\sqrt2}{2};2\sqrt2-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{3\sqrt2}{2}\right)=\left(-1;3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (3;1)

Phương trình A'B' là:

\(3\left(x-0\right)+1\left(y-2\sqrt2\right)=0\)

=>3x+y-2\(\sqrt2\) =0

(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)

=>tâm là I(1;1) và bán kính là \(R=\sqrt4=2\)

Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(1;1) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x=1\cdot cos45-1\cdot\sin45=0\\ y=1\cdot\sin45+1\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-\sqrt2\right)^2=R^2=4\)

b: Tọa độ M'(x;y) là ảnh của M(2;2) qua phép quay tâm I(1;2), góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x-1=\left(2-1\right)\cdot cos45-\left(2-2\right)\cdot\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\\ y-2=\left(2-1\right)\cdot\sin45+\left(2-2\right)\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2+\sqrt2}{2}\\ y=2+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{4+\sqrt2}{2}\end{cases}\)

Lấy A(1;0) và B(2;2) thuộc (d)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(1;0) qua phép quay tâm I(1;2), góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x-1=\left(1-1\right)\cdot cos45-\left(0-2\right)\cdot\sin45=2\cdot\sin45=\sqrt2\\ y-2=\left(1-1\right)\cdot\sin45+\left(0-2\right)\cdot cos45=-\sqrt2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\sqrt2+1\\ y=2-\sqrt2\end{cases}\)

=>A'(\(\sqrt2+1;2-\sqrt2\) )

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(2;2) qua phép quay tâm I(1;2), góc quay 45 độ là:

\(\begin{cases}x-1=\left(2-1\right)\cdot cos45-\left(2-2\right)\cdot\sin45=\frac{\sqrt2}{2}\\ y-2=\left(2-1\right)\cdot\sin45+\left(2-2\right)\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2+\sqrt2}{2}\\ y=2+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{4+\sqrt2}{2}\end{cases}\)

=>B'(\(\frac{2+\sqrt2}{2};\frac{4+\sqrt2}{2}\) )

\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\left(\frac{2+\sqrt2}{2}-\sqrt2-1;\frac{4+\sqrt2}{2}-2+\sqrt2\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt2}{2}-\sqrt2-1;2+\frac{\sqrt2}{2}-2+\sqrt2\right)=\left(\frac{-\sqrt2}{2};\frac52\sqrt2\right)=\left(-1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (5;1)

Phương trình (d') là:

5(\(x-\sqrt2-1\) )+1(\(y-2+\sqrt2\) )=0

=>\(5x-5\sqrt2-5+y-2+\sqrt2=0\)

=>\(5x+y-4\sqrt2-7=0\)

Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(1;1) qua phép quay tâm I(1;2), góc quay 45 độ là:

x-1=\(\left(1-1\right)\cdot cos45-\left(2-1\right)\cdot\sin45\) và y-2=\(\left(1-1\right)\cdot\sin45+\left(2-1\right)\cdot cos45\)

=>x-1=\(-\frac{\sqrt2}{2}\) và y-2=\(\frac{\sqrt2}{2}\)

=>\(x=1-\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2-\sqrt2}{2};y=2+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{4+\sqrt2}{2}\)

Tọa độ (C') là:

\(\left(x-\frac{2-\sqrt2}{2}\right)^2+\left(y-\frac{4+\sqrt2}{2}\right)^2=R^2=4\)

nhỏ xíu ak chịu khó đánh tay dc hem?

6D

11D