Sửa đề: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d

(d): \(\begin{cases}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{cases}\)

=>(d) đi qua A(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)=(-1;1)

=>(d) có vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Vì MH⊥(d) nên phương trình đường thẳng MH sẽ có dạng là x-y+c=0

Thay x=3 và y=1 vào x-y+c=0, ta được:

3-1+c=0

=>c+2=0

=>c=-2

=>MH: x-y-2=0

Tọa độ H là:

\(\begin{cases}x+y+1=0\\ x-y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=-1\\ x-y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y+x-y=-1+2\\ x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\ y=x-2\end{cases}=>\begin{cases}x=0,5\\ y=0,5-2=-1,5\end{cases}\)

=>H(0,5;-1,5)

M' đối xứng M qua d

=>d là đường trung trực của M'M

=>d⊥M'M tại trung điểm của M'M

mà d⊥MH

nên H là trung điểm của M'M

=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}+x_{M}=2\cdot x_{H}\\ y_{M}+y_{M^{\prime}}=2\cdot y_{H}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M^{\prime}}+3=2\cdot0,5=1\\ y_{M^{\prime}}+1=2\cdot\left(-1,5\right)=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=1-3=-2\\ y_{M^{\prime}}=-3-1=-4\end{cases}\)

=>M'(-2;-4)

Đề bài hỏi gì vậy em?

Thay x=2 và y=-1 vào (d),ta được:

2(m^2-5m+1)+2m-6=-1

=>2m^2-10m+2+2m-6+1=0

=>2m^2-8m-3=0

=>\(m=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{3}\)

\(A=x_M^2+y_M^2=\left(1-2t\right)^2+\left(1+t\right)^2\)

\(A=5t^2-2t+2=5\left(t-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)

\(A_{min}=\frac{9}{5}\) khi \(t=\frac{1}{5}\Rightarrow M\left(\frac{3}{5};\frac{6}{5}\right)\)

Đáp án B

Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương  u → (2; -3; 2)

Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là  u → (2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Do A thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(A\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(2t+5;-2t\right)\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow8t^2+20t+25=13\)

\(\Leftrightarrow8t^2+20t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm A thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}A\left(0;-1\right)\\A\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\)

b. Do B thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(B\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(2t+5;-2t\right)\)

\(MB=\sqrt{\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2}=\sqrt{8t^2+20t+25}=\sqrt{8\left(t+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}}\ge\sqrt{\dfrac{25}{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t+\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{5}{4}\Rightarrow B\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)

1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)

=>(d') có VTPT là (-1;1)

Phương trình (d') là;

-1(x-3)+1(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

2: (d) có VTCP là (-1;1)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+y+1=0

Tọa độ H là;

x+y+1=0 và -x+y+2=0

=>x=1/2 và y=-3/2