Bài 14:

a: Ta có: \(\hat{xAy}+\hat{xAy^{\prime}}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xAy^{\prime}}=180^0-40^0=140^0\)

Ta có: \(\hat{xAy}=\hat{x^{\prime}Ay^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xAy}=40^0\)

nên \(\hat{x^{\prime}Ay^{\prime}}=40^0\)

Ta có: \(\hat{xAy^{\prime}}=\hat{x^{\prime}Ay}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xAy^{\prime}}=140^0\)

nên \(\hat{x^{\prime}Ay}=140^0\)

b: Ta có: At là phân giác của góc xAy

=>\(\hat{xAt}=\hat{yAt}=\frac12\cdot\hat{xAy}=\frac12\cdot40^0=20^0\)

At' là phân giác của góc x'Ay'

=>\(\hat{x^{\prime}At^{\prime}}=\hat{y^{\prime}At^{\prime}}=\frac12\cdot\hat{x^{\prime}Ay^{\prime}}=\frac12\cdot40^0=20^0\)

=>\(\hat{xAt}=\hat{x^{\prime}At^{\prime}}\)

mà \(\hat{xAt}+\hat{x^{\prime}At}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{x^{\prime}At^{\prime}}+\hat{x^{\prime}At}=180^0\)

=>At và At' là hai tia đối nhau

Bài 13:

\(\hat{nOt}+\hat{mOn}=180^0\)

=>Om và Ot là hai tia đối nhau(1)

\(\hat{mOz}+\hat{mOn}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>Oz và On là hai tia đối nhau(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{mOn};\hat{tOz}\) là hai góc đối đỉnh

Bài 12:

Gọi hai góc kề bù là \(\hat{AOC};\hat{BOC}\)

Gọi OM là phân giác của góc AOC

ON là phân giác của góc BOC

OM là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{COM}\)

ON là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{NOC}\)

TA có: \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{COM}+\hat{NOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)

=>\(\hat{MON}=90^0\)

=>OM⊥ ON

=>ĐPCM

Bài 11:

a: Ta có: \(\hat{AMC}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AMD}=180^0-30^0=150^0\)

Ta có: \(\hat{BMD}=\hat{AMC}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AMC}=30^0\)

nên \(\hat{BMD}=30^0\)

b: Các cặp góc đối đỉnh là: \(\hat{BMD};\hat{AMC}\) ; \(\hat{AMD};\hat{BMC}\)

Các cặp góc kề bù là: \(\hat{AMC};\hat{AMD}\) ; \(\hat{BMC};\hat{BMD}\) ; \(\hat{CMA};\hat{CMB}\) ; \(\hat{DMA};\hat{DMB}\)