Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:
a;y=f(x)=\(\sqrt{x^2+2x+3}\)
b;y=f(x)=\(\sqrt{x^2-3x+2}\)
c;y=f(x)=\(\sqrt{-5x^2+2x+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PQ
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 10 2021
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-2-x_2^2-2x_2+2}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-2\)
Vì \(x_1;x_2\in\left(-\infty;1\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)
Vậy: Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;1\right)\)
TT
1
PT
1
CM
23 tháng 4 2017
a) Tập xác định: R\{0}
Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Ta có: y′ < 0, ∀ x ∈ R \ {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
b) Tập xác định: D = (0; +∞)
Vì y' < 0 ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.
Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.
Bảng biến thiên:
c) Tập xác định: D = (0; + ∞ )
y′ > 0, ∀ x ∈ D
Vì y′ > 0, ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.
Đồ thị không có tiệm cận.
Bảng biến thiên
Đồ thị
PT
1
CM
16 tháng 10 2018
Xét hàm số 
ta có:
- Tập khảo sát : (0 ; +∞).
- Sự biến thiên:
+ 
với ∀ x > 0.
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
+ Giới hạn:
+ Tiệm cận : Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị hàm số:
CM
11 tháng 10 2018
TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
y′ = 3 x 2 – 6x = 3x(x – 2)
y′=0 ⇔ 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ;0), (2;+ ∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y CĐ = y(0) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = y(2) = -4.
Giới hạn: 
Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0 ⇔ x = 1; y(1) = –2
Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).
CM
28 tháng 7 2018
Hàm số 
- Tập xác định: D = R\{2}
- Sự biến thiên:
⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).
+ Cực trị : Hàm số không có cực trị
+ Tiệm cận: 
⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
CM
10 tháng 10 2017
Tập xác định: D = R;
y′= 0 ⇔ 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ; 0), (4; + ∞ ).
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, y CT = -3.
Đồ thị đi qua A(-2; -3); B(6;5).
PT
1
CM
10 tháng 1 2019
Tập xác định: D = (0; + ∞ )
y′ > 0, ∀ x ∈ D
Vì y′ > 0, ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.
Đồ thị không có tiệm cận.
Bảng biến thiên
Đồ thị
a: ĐKXĐ: x∈R
Lấy x1,x2 sao cho x1<x2
=>x1-x2<0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1^2+2x_1+3}-\sqrt{x_2^2+2x_2+3}}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{x_1^2+2x_1+3-x_2^2-2x_2-3}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2+2x_1+3}+\sqrt{x_2^2+2x_2+3}\right)}\)
\(=\frac{x_1^2-x_2^2+2x_1-2x_2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2+2x_1+3}+\sqrt{x_2^2+2x_2+3}\right)}\)
\(=\frac{\left(x_1-x_2)\left(x_1+x_2\right)+2\left(x_1-2x_2\right)\right.}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2+2x_1+3}+\sqrt{x_2^2+2x_2+3}\right)}=\frac{x_1+x_2+2}{\sqrt{x_1^2+2x_1+3}+x_2^2+2x_2+3}\) >0
=>Hàm số đồng biến trên R
b: ĐKXĐ: \(x^2-3x+2\ge0\)
=>(x-1)(x-2)>=0
=>x>=2 hoặc x<=1
Lấy x1,x2 thuộc [2;+∞) sao cho 2<x1<x2
=>x1-2>0; x2-2>0
=>x1+x2-4>0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1^2-3x_1+2}-\sqrt{x_2^2-3x_2+2}}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{x_1^2-3x_1+2-x_2^2+3x_2-2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)
\(=\frac{x_1^2-x_2^2-3x_1+3x_2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)
\(=\frac{\left(x_1^2-x_2^2\right)-3\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)
\(=\frac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)_{}-3\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)_{}-3}{\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}>0\)
=>Hàm số đồng biến trên khoảng [2;+∞)
Lấy x1,x2 thuộc (-∞;1] sao cho x2<x1<1
=>x1-1<0; x2-1<0
=>x1+x2-2<0
=>x1+x2-3<-1<0
\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1^2-3x_1+2}-\sqrt{x_2^2-3x_2+2}}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{x_1^2-3x_1+2-x_2^2+3x_2-2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)
\(=\frac{x_1^2-x_2^2-3x_1+3x_2}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)
\(=\frac{\left(x_1^2-x_2^2\right)-3\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)
\(=\frac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)_{}-3\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)_{}-3}{\left(\sqrt{x_1^2-3x_1+2}+\sqrt{x_2^2-3x_2+2}\right)}>0\)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1]