Chứng minh trong các số có dạng \(2^n-4⋮5\) có vô số số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 6 2016
Với n = 4k + 2 thì
P = 2n - 4 = 24k+2 - 4 = 4*24k - 4 = 4*((2k)2 - 1) = 4*(2k - 1)(2k + 1)(22k + 1).
- Rõ ràng 2k không chia hết cho 5
- Nếu 2k chia 5 dư 1 thì 2k - 1 chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.
- Nếu 2k chia 5 dư 2 thì 2k = 5m + 2 => 22k + 1 = (5m + 2)2 +1 = 25m2 + 20m + 4 + 1 chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.
- Nếu 2k chia 5 dư 3 thì 2k = 5m + 3 => 22k + 1 = (5m + 3)2 +1 = 25m2 + 30m + 9 + 1 chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.
- Nếu 2k chia 5 dư 4 thì 2k + 1 chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.
KL: Vậy P = 24k+2 - 4 chia hết cho 5 với mọi k mà có vô số k như vậy nên các số dạng 2n - 4 có vô số số chia hết cho 5. đpcm
20 tháng 6 2016
Dơn giản thui mà, 2^n có tận cùng là 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. Khi nào nó có tận cùng là 4
Thì 2^n - 3 = (...0) chia hết cho 5
VD; 2^2 - 4 = 0 ; 2^6 - 4 = 60
TN
0
4 tháng 12 2015
Giả sử số các số nguyên tố dạng 4k + 3 là hữu hạn.
Gọi đó là p1, p2, ..., pk.
Xét A = 4*p1*p2*...*pk - 1
A có dạng 4k + 3, vậy theo bổ đề A có ít nhất 1 ước nguyên tố dạng 4k + 3.
Dễ thấy là A không chia hết cho p1, p2, ..., pk, tức không chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào có dạng 4k + 3, mâu thuẫn.
Vậy có vô hạn số nguyên tố dạng 4k + 3
**** nhe
PT
1
LN
4 tháng 8 2017
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Ta có:
\(2^n-4⋮5\)
\(\Rightarrow2^n-4\) có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
\(\Rightarrow2^n\) có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
Mà \(2^n⋮2\forall n\ne0\)
\(\Rightarrow2^n\) có chữ số tận cùng là 4
Ta thấy những số có dạng \(2^n\) có chữ số tận cùng là 4 có rất nhiều ( VD: 4; 64; 1024;...)
\(\Rightarrow\) Có vô số số n thỏa mãn \(2^n-4⋮5\) (đpcm)