Đặt 2a + b = 7k chia hết cho 7 => (2a + b)² = 49k² chia hết cho 49

(2a + b)² = 4a² + 4ab + b² chia hết cho 49

4a² + 4ab + b² - (3a² +10ab - 8b²) = a² - 6ab +9b² = (a - 3b)²

Ta có 2a + b chia hết cho 7 nên 3(2a + b) = 6a + 3b chia hết cho7

Ta có 6a + 3b + (a - 3b) = 7a chia hết cho 7 mà 6a + 3b chia hết cho 7 => a - 3b chia hết cho 7

a - 3b chia hết cho 7 => (a - 3b)² chia hết cho 49

=> 4a² + 4ab + b² - (3a² + 10ab - 8b²) chia hết cho 49

mà 4a² + 4ab + b² chia hết cho 49 => 3a² + 10ab - 8b² chia hết cho 49

Bài 2:

a: \(x^4-x^3+6x^2-x+a\)

\(=x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5\)

\(=\left(x^2-x+5\right)\left(x^2+1\right)+a-5\)

TA có: \(x^4-x^3+6x^2-x+a\) ⋮\(x^2-x+5\)

=>a-5=0

=>a=5

b: \(x^4+a\cdot x^2+b\)

\(=x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+a\cdot x^2-a\cdot x+a\) +x(a-1)+b-a

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+a\right)\) +x(a-1)+b-a

Để \(x^4+a\cdot x^2+b\) ⋮\(x^2-x+1\) thì a-1=0 và b-a=0

=>a=b=1

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{2x-1}{x+1}=-\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2x-1}{x+1}=2\Rightarrow y=2\) là tiệm cận ngang

\(\Rightarrow P=3.\left(-1\right)^2-2=1\)

\(P=\dfrac{a^2}{ab+b^2}+\dfrac{b^2}{ab-a^2}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) (\(a\ne b;a\ne0;a\ne-b;b\ne0\))

\(=\dfrac{a^2}{b\left(a+b\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(b-a\right)}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

\(=\dfrac{a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a+b\right)-\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^4-b^4\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{-a^3b-b^3a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{-ab\left(a^2+b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\).

b) -Ta có: \(P=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=0\)

-Vì \(a^2\ge0;b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a=0;b=0\) (không thỏa mãn điều kiện).

-Vậy không có giá trị nào của a,b để \(P=0\).

c) 

Biểu thức T có nghĩa khi và chỉ khi 12- 3a²> 0 hay a²< 4

Do đó; - 2< a< 2

Kết hợp với a nguyên nên a

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.

Chọn B