a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AM chung

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

b: AM⊥BC

NB⊥BC

Do đó: AM//NB

=>\(\hat{BMN}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ACB}=\hat{ABM}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{BMN}=\hat{ABM}\)

Xét ΔBMN vuông tại B và ΔMBA vuông tại M có

BM chung

\(\hat{BMN}=\hat{ABM}\)

Do đó: ΔBMN=ΔMBA

c: ΔBMN=ΔMBA

=>BN=MA và MN=BA

Xét ΔIBN và ΔIAM có

\(\hat{IBN}=\hat{IAM}\) (hai góc so le trong, BN//AM)

BN=AM

\(\hat{INB}=\hat{IMA}\) (hai góc so le trong, NB//AM)

Do đó: ΔIBN=ΔIAM

=>IB=IA và IN=IM

IB=IA

=>I là trung điểm của AB

d: Xét ΔIAN và ΔIBM có

IA=IB

\(\hat{AIN}=\hat{BIM}\) (hai góc đối đỉnh)

IN=IM

Do đó: ΔIAN=ΔIBM

=>\(\hat{IAN}=\hat{IBM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//BM

=>AN//BC

a:

b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BC

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
\(\hat{HAB}\) chung

DO đó: ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

d: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

e: Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên KB=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

KB=HC

BC chung

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,M thẳng hàng

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Bài 1: 

Xét ΔBMC có 

N là trung điểm của BM

I là trung điểm của BC

Do đó: NI là đường trung bình của ΔBMC

Suy ra: NI//MK

Xét ΔANI có 

M là trung điểm của AN

MK//NI

Do đó: K là trung điểm của AI

em cảm ơn ạ

viết sai ai mà giải được đi kêu thánh xuống mà giải

a)

Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

b) Xét ΔABM vuông tại M và ΔDCM vuông tại M có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AM=DM(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE