3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

a: Kẻ BH⊥CD tại H

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot77\cdot\left(91+127\right)=\frac{77}{2}\cdot218=8393\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD và AD=BH

=>BH=77cm và HD=91cm

HD+HC=DC

=>HC=127-91=36(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=77^2+36^2=7225\)

=>BC=85(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}=\frac{77}{85}\)

nên \(\hat{C}\) ≃65 độ

a: Kẻ BH⊥CD tại H

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot77\cdot\left(91+127\right)=\frac{77}{2}\cdot218=8393\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD và AD=BH

=>BH=77cm và HD=91cm

HD+HC=DC

=>HC=127-91=36(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=77^2+36^2=7225\)

=>BC=85(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}=\frac{77}{85}\)

nên \(\hat{C}\) ≃65 độ

a: Kẻ BH⊥CD tại H

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot77\cdot\left(91+127\right)=\frac{77}{2}\cdot218=8393\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD và AD=BH

=>BH=77cm và HD=91cm

HD+HC=DC

=>HC=127-91=36(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=77^2+36^2=7225\)

=>BC=85(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}=\frac{77}{85}\)

nên \(\hat{C}\) ≃65 độ