A B C D E I K M

Có DI=CK(gt)

<=>DI+IK=CK+IK

<=> DK=CI<=> DK²=CI²

Áp dụng định lý py-ta-go vào các tam giác vuông EDK,EDI,MCI,MCK có:

\(EK^2=ED^2+DK^2\)

\(EI^2=ED^2+DI^2\)

\(MK^2=MC^2+CK^2\)

\(MI^2=MC^2+CI^2\)

=> \(EI^2-EK^2=ED^2+DI^2-ED^2-DK^2=DI^2-DK^2\) (1)

\(KM^2-MI^2=MC^2+CK^2-MC^2-CI^2=CK^2-CI^2\) (2)

Có DI²=CK²(vì DI=CK)

<=> DI²-DK²=CK²-CI²( vì DK²=CI²)

Từ (1),(2)=> \(EI^2-EK^2=KM^2-MI^2\)

<=> \(EI^2+MI^2=KM^2+EK^2\)

Áp dụng đlý py-ta-go vào tam giác vuông EKM có:

EK²+KM²=EM²

<=>\(EI^2+MI^2=EM^2\) => Tam giác EIK vuông tại I (đlý py-ta-go đảo)

=> \(\widehat{EIM}=90^0\)

ý chết,tam giác EIM vuông tại I nha

A B C D E F G H

a) Xét tam giác  ADB có: 

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow HE//DB\left(1\right)\)( định lý Ta-let đảo )

Xét tam giác CDB có:

\(\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow GF//BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE//GF\)

CMTT\(HG//EF\)( cùng // AC)

Xét tứ giác EFGH có:

\(\hept{\begin{cases}HE//GF\left(cmt\right)\\HG//EF\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow EFGH}\)là hình bình hành (dhnb)

b) 

Đặt\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=k\)

Xét tam giác ADB có:

\(HE//BD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=k\)( vì \(\frac{AE}{AB}=k\))

\(\Rightarrow HE=k.BD\)

Xét tam giác ABC có:

\(EF//AC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{AB-AE}{BA}=1-k\)

\(\Rightarrow EF=\left(1-k\right)AC\)

\(P_{EFGH}=2\left(HE+EF\right)\)

\(=2\left[k.BD+\left(1-k\right)AC\right]\)

\(=2AC\)không đổi  ( AC=BD do ABCD là hình chữ nhật )

Vậy chu vi của hbh EFGH có giá trị không đổi 

bạn bảo châu ơi

b vào tìm phần hình học và xem bài tương tự nhé https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-8