A=3(x^2+2/3x-1)

=3(x^2+2*x*1/3+1/9-10/9)

=3(x+1/3)^2-10/3>=-10/3

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

\(B=1+\dfrac{15}{x^2+x+5}=1+\dfrac{15}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}}< =1+15:\dfrac{19}{4}=1+\dfrac{60}{19}=\dfrac{79}{19}\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

thử hỏi dạng toán lớp 8 cho lớp 6 ai ngờ làm đc ;-;;

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

A= -x²+2x+3

=>A= -(x²-2x+3)

=>A= -(x²-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)²+2]

=>A= -(x+1)²-2

Vì -(x+1)² ≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)²=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

B=x²-2x+4y²-4y+8

=> B= (x²-2x+1)+(4y²-4y+1)+6

=> B=(x-1)²+(2y+1)²+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

Gửi ạ 

a: Ta có: \(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-3y^2+12y-8\)

\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3y^2+12y-12+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-y-1=0 và y-2=0

=>y=2 và x=y+1=2+1=3

b: \(-x^2-y^2+xy+x+y\)

\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x-4y\right)\)

\(=-\frac14\left\lbrack4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2-6y\right\rbrack\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2-6y+3-4\right\rbrack\)

\(=-\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2-4\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-1\right)^2-\frac34\left(y-1\right)^2+1\le1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và 2x-y-1=0

=>y=1 và 2x=y+1=1+1=2

=>y=1 và x=1

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=1+(m-1)(m-3)\geq 0\Leftrightarrow (m-2)^2\geq 0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Ta có:

$x^2-2x-(m-1)(m-3)=0$

$\Leftrightarrow [x-(m-1)][x+(m-3)]=0$

$\Rightarrow (x_1,x_2)=(m-1,3-m)$ và hoán vị

Nếu $x_1=m-1; x_2=3-m$ thì: $A=(x_1+1)x_2=m(3-m)=3m-m^2=\frac{9}{4}-(m-\frac{3}{2})^2\leq \frac{9}{4}$

Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=\frac{3}{2}$

Nếu $x_1=3-m; x_2=m-1$ thì:

$A=(4-m)(m-1)=5m-4-m^2=\frac{9}{4}-(m-\frac{5}{2})^2\leq \frac{9}{4}$

Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=\frac{5}{2}$

Vậy tóm lại $m=\frac{3}{2}$ hoặc $m=\frac{5}{2}$ thì $A_{\max}$