1: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(12^2+16^2=20^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A

2: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(\frac{3}{12}=\frac{4}{16}=\frac14\right)\)

nên MN//BC

3: Xét ΔAIB có MG//IB

nên \(\frac{MG}{IB}=\frac{AG}{AI}\) (1)

Xét ΔAIC có NG//IC

nên \(\frac{NG}{IC}=\frac{AG}{AI}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MG}{IB}=\frac{NG}{IC}\)

mà IB=IC

nên MG=NG

=>G là trung điểm của MN

giúp tôi với mọi người

A B C M

a) + M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow\)MB = MC ( tính chất)                                                       (1)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: AM chung                 (2)

AB = AC (gt)                                                                             (3)

(1)(2)(3) \(\Rightarrow\)Tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)

Câu b mk thấy vô lí vì BC và AC k trùng nhau mà M là trung điểm của BC nên k thể là trung điểm của AC

Tam giác ABC cân tại A (do AB = AC)

M là trung điểm BC

=> AM là trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác ABC

a) Chứng minh tam giác ABM= ACM

Xét tam giác ABM và tam giác AMC, có

- AB = AC

- AM chung

- MB = MC

=>  tam giác ABM= ACM (đpcm)

b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy N sao cho I là trung điểm MN. CM tam giác AIN=CIM suy ra AN//BC

Bạn viết sai đề bài thì phải, theo mình hiểu thì đề đúng phải là:

Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy N sao cho I là trung điểm MN. Chứng minh tam giác AIN=CIM suy ra AN//BC

Xét tam giác AIN và tam giác CIM, có

- AI = CI (I là trung điểm AC)

- IM = IN (I là trung điểm MN)

- góc I đối nhau

==> tam giác AIN = tam giác CIM (đpcm)

Xét tứ giác AMCN, có

- 2 đường chéo của tứ giác AMCN cắt nhau tại I

- I vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm MB

=> tứ giác AMNC là hình bình hành (định lý hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> AN // MC, mà MC nằm trên BC

=> AN // BC (đpcm)

c) Chứng minh AN vuông góc với AM

Ta có:

- AM vuông góc BC (AM là phân giác, trung trực, trung tuyến của tam giác ABC), nên AM vuông góc BC

- AN // BC (chứng minh trên)

=> AN vuông góc AM (đpcm)

help me

hai đưởng thẳng song song sao cắt nhau đc bn

a: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC

b: Xet ΔABC có HK//BC

nên AH/AB=HK/BC

=>HK/18=6/9=2/3

=>HK=12(cm)

c: Xét ΔABM có HI//BM

nên HI/BM=AI/AM

Xét ΔAMC có IK//MC

nên IK/MC=AI/AM

=>HI/BM=IK/MC

mà BM=CM

nên HI=IK

=>I là trung điểm của HK

vẽ hình nữa

a) Xét 2 tam giác của đề bài theo trường hợp c-c-c

b) Vì AB // CD => ABC = DCB

Xét tam giác ABC và tam giác DCB theo trường hợp c-g-c

c) Ủa E đâu thuộc DN ???

vẽ hình ik

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(6^2+8^2=10^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

=>BK//CH và BK=CH

MH⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: MH//AB

Xét ΔABC có

M là trung điêm của CB

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

BK//CH

=>BK//AH

BK=CH

CH=AH

Do đó: BK=AH

Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

Hình bình hành ABKH có \(\hat{HAB}=90^0\)

nên ABKH là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

AM,BH là các đường trung tuyến

AM cắt BH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

1.

Xét tam giác AMB và tam giác NMC có:

AM = NM (gt)

AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác AMB = Tam giác NMC (c.g.c)

Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

AM = NM (gt)

AMC = NMB (2 góc đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác AMC = Tam giác NMB (c.g.c)

2.

Xét tam giác AME và tam giác BMC có:

AM = BM (M là trung điểm của AB)

AME = BMC (2 góc đối đỉnh)

ME = MC (gt)

=> Tam giác AME = Tam giác BMC (c.g.c)

=> AEM = BCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE // BC

Xét tam giác ANF và tam giác CNB có:

AN = CN (N là trung điểm của AC)

ANF = CNB (2 góc đối đỉnh)

NF = NB (gt)

=> Tam giác ANF = Tam giác CNB (c.g.c)

=> AF = CB (2 cạnh tương ứng)