A(2;6); B(-3;-4); C(5;0)

\(BC=\sqrt{\left\lbrack5-(-3)\right\rbrack^2+\left\lbrack0-(-4)\right\rbrack^2}=\sqrt{8^2 + 4^2}=\sqrt{64 + 16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)

\(CA = \sqrt{(2 - 5)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)

\(AB = \sqrt{(-3 - 2)^2 + (-4 - 6)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-10)^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

TA sẽ có: \(a \cdot \overrightarrow{IA} + b \cdot \overrightarrow{IB} + c \cdot \overrightarrow{IC} = \vec{0}\)

Do đó: \(x_{I}=\frac{a \cdot x_A + b \cdot x_B + c \cdot x_C}{a + b + c}=\frac{4\cdot2+3\cdot\left(-3\right)+5\cdot5}{4+3+5}=\frac{8-9+25}{12}=\frac{24}{12}=2\)

\(y_{I}=\frac{a \cdot y_A + b \cdot y_B + c \cdot y_C}{a + b + c}=\frac{4\cdot6+3\cdot\left(-4\right)+5\cdot0}{3+4+5}=\frac{12}{12}=1\)

=>I(2;1)

Gọi I(x, y). Ta có  A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

  I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2

⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .

Chọn B.

Đáp án B