C

1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Đặt t=sin x-cosx

=>\(t=\sqrt2\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Rightarrow-\sqrt2\le t\le\sqrt2\)

\(t^2=\left(\sin x-cosx\right)^2\)

\(=\sin^2x+cos^2x-\sin2x\)

=1-sin2x

=>sin 2x=1-\(t^2\)

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(-m(1 - t^2) + 2016t = 0\)

=>\(mt^2+2016t-m=0\quad\left(1\right)\)

TH1: m=0

(1) sẽ trở thành: \(0\cdot t^2+2016t-0=0\)

=>2016t=0

=>t=0∈\(\left\lbrack-\sqrt2;\sqrt2\right\rbrack\)

=>Phương trình có nghiệm khi m=0(2)

TH2: m<>0

\(\Delta = 2016^2 - 4 \cdot m \cdot (-m) = 2016^2 + 4m^2\) >0∀m

=>(1) luôn có hai phân biệt

THeo Vi-et, ta có: \(t_1\cdot t_2=\frac{c}{a}=\frac{-m}{m}=-1\)

=>t1 và t2 trái dấu

=>\(t_1<0

Xét hàm số \(f(t) = mt^2 + 2016t - m\) , ta có:

\(f(-\sqrt{2}) = m(-\sqrt{2})^2 + 2016(-\sqrt{2}) - m = m - 2016\sqrt{2} - m = -2016\sqrt{2} < 0\)

f(0)=-m

\(f(\sqrt{2}) = m(\sqrt{2})^2 + 2016\sqrt{2} - m = m + 2016\sqrt{2} - m = 2016\sqrt{2} > 0\)

Vì \(f(-\sqrt{2})\cdot f(0)=(-2016\sqrt{2})\cdot(-m)\) và \(f(0)\cdot f(\sqrt{2})=(-m)\cdot2016\sqrt{2}\) và \(f(-\sqrt{2}) \cdot f(\sqrt{2}) = (-2016\sqrt{2}) \cdot (2016\sqrt{2}) = -2016^2 \cdot 2 < 0\)

nên f(t)=0 chắc chắn sẽ có nghiệm trong khoảng \(\left(-\sqrt2;2\right)\)

=>f(t)=0 có nghiệm trong khoảng [\(-\sqrt2;2\) ](3)

Từ (2),(3) suy ra phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi m∈R

\(\Rightarrow sinx+2=m.cosx\)

\(\Rightarrow sinx-m.cosx=-2\)

Pt đã cho vô nghiệm khi:

\(1^2+\left(-m\right)^2< \left(-2\right)^2\)

\(\Rightarrow m^2< 3\)

\(\Rightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)

Ta có: 2(1 – 1,5x) + 3x = 0 ⇔ 2 – 3x + 3x = 0 ⇔ 2 + 0x = 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án D

gợi ý: a)chia 2 vế cho căn 5

đặt \(\frac{1}{\sqrt{5}}=cosa\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{5}}=sina\)

khi đó pt <=>sin(x-a)=\(\frac{3}{\sqrt{5}}>1\)

->vô nghiệm