1.

\(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\)

Đường tròn tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=2\)

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-7>0\\x+8>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{3}\\x>-8\end{matrix}\right.\)

Lấy giao của 2 tập trên ta được nghiệm của BĐT là: 

\(\left(\dfrac{7}{3};+\infty\right)\)

3.

Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow1.\left(1-3m\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)

4.

Lập bảng xét dấu:

x x-1 x+2 f(x) -2 1 0 0 0 - - + - + + + - +

Từ bảng xét dấu ta được nghiệm của BPT:

\(\left(-\infty;-2\right)\cup[1;+\infty)\)

5.

Hàm số có 2 nghiệm \(x=\left\{1;2\right\}\) đồng thời 2 khoảng chứa vô cực mang dấu âm nên có dạng:

\(f\left(x\right)=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(-x+2\right)\)

Em cần giúp câu nào em?

Theo hình, ta có: \(DI=\frac13\times DC\)

mà DC=AB(ABCD là hình chữ nhật)

nên \(\frac{DI}{AB}=\frac13\)

Vì DI//AB

nên \(\frac{OD}{OB}=\frac{OI}{OA}=\frac{DI}{AB}=\frac13\)

=>\(\frac{DO}{DB}=\frac14\)

=>\(S_{DOI}=\frac14\times S_{DBI}\)

=>\(S_{DBI}=4\times S_{DOI}=4\times160=640\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(DI=\frac13\times DC\)

=>DC=3DI

=>\(\)\(S_{DBC}=3\times S_{DBI}=3\times640=1920\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{DBC}=2\times1920=3840\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Theo hình, ta có: \(DG=\frac25\times DC\)

=>\(DG=\frac25\times AB\)

Vì AB//DG

nên \(\frac{EA}{EG}=\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{DG}=\frac52\)

\(\frac{ED}{EB}=\frac25\)

=>\(\frac{DE}{DB}=\frac27\)

=>\(S_{ADE}=\frac25\times S_{ABD}\)

=>\(S_{ABD}=96:\frac25=96\times\frac52=48\times5=240\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{BAD}=2\times336=672\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{ED}{EB}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{AED}}{S_{AEB}}=\frac25\)

=>\(\frac{96}{S_{AEB}}=\frac27\)

=>\(S_{AEB}=96\times\frac72=96\times3,5=336\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{EA}{EG}=\frac52\)

nên \(\frac{S_{DEA}}{S_{DEG}}=\frac52\)

=>\(\frac{96}{S_{DEG}}=\frac52\)

=>\(S_{DEG}=96\times\frac25=38,4\operatorname{\left(cm\right)}^2\)

Ta có: \(S_{DEG}+S_{BEGC}=S_{BCD}\)

=>\(S_{BEGC}=240-38,4=201,6\left(cm^2\right)\)

Bài 5:

\(S_{BCK}=S_{BIC}+S_{KIC}\)

=>\(S_{BCK}=360\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Theo hình, ta có: \(CK=\frac23\times CD\)

=>\(S_{BCK}=\frac23\times S_{BCD}\)

=>\(S_{BCD}=360:\frac23=540\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{BCD}=2\times540=1080\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 4:

Theo hình, ta có: \(BK=\frac25BA=\frac25\times CD\)

BK//CD

=>\(\frac{IK}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{BK}{CD}=\frac25\)

\(\frac{IK}{IC}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BIK}}{S_{BIC}}=\frac25\)

=>\(S_{BIK}=\frac25\times S_{BIC}\)

Ta có: \(S_{BIC}-S_{BIK}=18\)

=>\(S_{BIC}-\frac25\times S_{BIC}=18\)

=>\(\frac35\times S_{BIC}=18\)

=>\(S_{BIC}=18:\frac35=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{BI}{ID}=\frac25\)

nên \(\frac{BI}{BD}=\frac27\)

=>\(S_{BIC}=\frac27\times S_{BDC}\)

=>\(S_{BDC}=30:\frac27=105\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{BDC}=2\times105=210\left(\operatorname{cm}^2\right)\)