Bài 1:

\(B=2x^2+40x-15\)

\(=2\left(x^2+20x-\frac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+20x+100-\frac{215}{2}\right)\)

\(=2\left(x+10\right)^2-215\ge-215\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+10=0

=>x=-10

\(C=x^2-4xy+5y^2-4y+28\)

\(=x^2-4xy+4y^2+y^2-4y+4+24\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+24\ge24\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2y=0 và y-2=0

=>y=2 và x=2y=4

Bài 2:

a: \(D=-x^2+4x+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(E=x-x^2\)

\(=-x^2+x-\frac14+\frac14\)

\(=-\left(x-\frac12\right)^2+\frac14\le\frac14\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

+1 còn tùy vào từng loại cần tìm nếu đơn giản là đa thức bậc 2 thì sử dụng máy tính hoặc cứ tìm thôi ;-;

+2 Vì \(m^2+3\ge3\) thì để dấu = xảy ra tức là : \(m^2+3=3\) \(\Leftrightarrow m^2=0\)

<=> m = 0 .

Ta có:(3x-y)\(^2\)\(\ge\) 0 \(\forall\) x

        |x+y|\(\ge\) 0 \(\forall\)i x,y

=>(3x-y)\(^2\)+|x+y|\(\ge\)0  \(\forall\) x,y

=>(3x-y)\(^2\)+|x+y|-3\(\ge\)-3 \(\forall\)x,y

Vậy GTNN của biểu thức B là -3

Dấu "=" xảy ra khi (3x-y)\(^2\)=|x+y|=0

Với (3x-y)\(^2\)=0=>3x-y=0=>3x=y=>x=y=0

Với |x+y|=0=>x+y=0=>x=x=0

Vậy biểu thức B đạt GTNN là -3 khi x=y=0

b: Ta có: \(B=-2x^2+4x+1\)

\(=-2\left(x^2-2x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-2x+1-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)

\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)

\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)

\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)

\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)

\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)

a: Ta có: \(A=2x^2-8x+1\)

\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

bạn làm rõ ra dc ko mik ko hiểu