Đặt: \(A=n^8-n^6-n^4+n^2\)

\(A=\left(n^8-n^6\right)-\left(n^4-n^2\right)\)

\(A=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)

\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^6-n^2\right)\)

\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n^2\left(n^4-1\right)\)

\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2\right)^2-1\right]\)

\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Ta có: \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3 

Còn: \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) sẽ chia hết cho \(3\times3=9\) 

Do n sẽ là số lẻ nên \(\left(n-1\right);\left(n+1\right)\) sẽ luôn luôn là số chẵn 

Mà: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn liên liếp sẽ chia hết cho 8 

Còn  \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) sẽ chia hết cho \(8\cdot8\cdot2=128\) 

Ta có: 

\(\text{Ư}\text{C}LN\left(9;128\right)=1\)

Nên: A ⋮ \(9\cdot128=1152\left(dpcm\right)\)

Mà \(125⋮5\Rightarrow\left(2n-1\right)^3+75⋮5\) mà \(75⋮5\Rightarrow\left(2n-1\right)^3⋮5\)

Vì 5 nguyên tố \(\Rightarrow2n-1⋮5\Rightarrow\left(2n-1\right)^3⋮125\) nhưng 75 \(⋮̸\)125 (vô lí)

Vậy \(4n^3-6n^2+3n+37\)\(⋮̸\)125

.

-2.

-1.

0.

1.

2.

3.

4.

5.

6

=0

Lời giải:

Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.

$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$

$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$

$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$

$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$

$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$

Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2

$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$

Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$

$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)

c.ơn ck iuu=)) 

hmm

mk ko bit

bn thông cảm lúc mik dán câu hỏi vào thì bị thế mà k để ý cứ thế gửi

a: Đặt \(A=4n^2+3n+5\)

n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n là số lẻ

=>3n là số lẻ

=>3n+5 chẵn

=>\(4n^2+3n+5\vdots2\)

=>A⋮2(1)

n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n=3k+1 hoặc n=3k+2

TH1: n=3k+1

\(A=4n^2+3n+5\)

\(=4\left(3k+1\right)^2+3\left(3k+1\right)+5\)

\(=4\left(9k^2+6k+1\right)+9k+3+5\)

\(=36k^2+24k+4+9k+8=36k^2+33k+12=3\left(12k^2+11k+4\right)\vdots3\) (1)

TH2: n=3k+2

\(A=4n^2+3n+5\)

\(=4\left(3k+2\right)^2+3\left(3k+2\right)+5\)

\(=4\left(9k^2+12k+4\right)+9k+6+5\)

\(=36k^2+48k+16+9k+11=36k^2+57k+27=3\left(12k^2+19k+9\right)\vdots3\) (2)

Từ (1),(2) suy ra A⋮3

mà A⋮2

và ƯCLN(2;3)=1

nên A⋮2*3

=>A⋮6