Cho hbh ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. AI giao BD tại M, cắt BC tại N.
C/m: MN=2AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 8 2023
a: Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KB/KM=AB/CM=AB/MD
Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD
=>IA/IM=KB/KM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
=>EI/CM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên IK/AB=MK/MB=MI/MA
=>BK/BM=AI/AM
=>EI/DM=KF/DM
=>EI=KF
c: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc OAN=góc OCM
góc AON=góc COM
=>ΔOAN đồng dạng với ΔOCM
=>OA/OC=AN/CM
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOb=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=AB/CD
=>AB/CD=AN/CM
=>AB/AN=CD/CM=2
=>AB=2AN
=>N là trung điểm của AB
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 10 2025
Gọi J là giao điểm của IK và MN
Xét ΔIAB và ΔIMD có
\(\hat{IAB}=\hat{IMD}\) (hai góc so le trong, AB//MD)
\(\hat{AIB}=\hat{MID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔIMD
=>\(\frac{IA}{IM}=\frac{AB}{MD}\)
mà MD=MC
nên \(\frac{IA}{IM}=\frac{AB}{MC}\) (1)
Xét ΔKAB và ΔKCM có
\(\hat{KAB}=\hat{KCM}\) (hai góc so le trong, AB//MC)
\(\hat{AKB}=\hat{CKM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAB~ΔKCM
=>\(\frac{KB}{KM}=\frac{AB}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IA}{IM}=\frac{KB}{KM}\)
Xét ΔMAB có \(\frac{IA}{IM}=\frac{BK}{KM}\)
nên IK//AB
Xét ΔONA và ΔOMC có
\(\hat{ONA}=\hat{OMC}\) (hai góc so le trong, AN//MC)
\(\hat{NOA}=\hat{MOC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔONA~ΔOMC
=>\(\frac{AN}{MC}=\frac{ON}{OM}\) (3)
Xét ΔONB và ΔOMD có
\(\hat{ONB}=\hat{OMD}\) (hai góc so le trong, NB//MD)
\(\hat{NOB}=\hat{MOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔONB~ΔOMD
=>\(\frac{ON}{OM}=\frac{NB}{MD}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{AN}{MC}=\frac{NB}{MD}\)
mà MC=MD
nên AN=NB
=>N là trung điểm của AB
A B C D N M I K
Từ C kẻ CK // AN (1) ( K thuộc BD)
Vì AD // BC (2) nên góc ADM = góc KBC
Từ (1) và (2) suy ra góc DAM = góc KCB
ABCD là hình bình hành => AD = BC
Suy ra được tam giác ADM = tam giác KBC (g.c.g)
=> AM = CK
Dễ dàng chứng minh được MI là đường trung bình tam giác DKC => DM = MK mà DM = KB => MK = KB
Lại có CK // MN => KC là đường trung bình tam giác BMN
=> MN = 2KC hay MN = 2AM