Em cần giúp câu nào em?

Câu 21: A(-1;2); B(1;1); C(0;-1)

\(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{\left(0+1\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-1\right)_{}^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt5\)

Xét ΔABC có \(BC^2+BA^2=CA^2\)

nên ΔABC vuông tại B

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot\sqrt5\cdot\sqrt5=\frac52\)

=>Chọn A

Câu 22: A(0;3); B(-4;0); C(4;0)

\(AB=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(4+4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=8\)

Chu vi tam giác ABC là:

5+5+8=18

=>Không có câu nào đúng

Câu 2 : C

Câu 3 : A

Câu 4 : C

Câu 5 : C

Câu 6 : B

Câu 7 : C

Câu 8 : D

Câu 9 : B

Câu 2: C

Pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x^2+5x-2=\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\9x=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x=\dfrac{6}{9}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Câu 3: A

\(\Delta:3x+4y-11=0\)

\(d_{\left(M;\Delta\right)}=\dfrac{\left|3.1+4.-1-11\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{12}{5}\)

Câu 4: Ko có đ/a

Do \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\Rightarrow tan\alpha< 0;cot\alpha< 0;cos\alpha< 0\)

\(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{-\sqrt{21}}{2}\)

Câu 5:C

Câu 6:B

Câu 7: A

Có nghiệm khi \(\left(m;+\infty\right)\cup\left[-2;2\right]\ne\varnothing\) 

\(\Leftrightarrow m< 2\)

Câu 8:D

Câu 9: B

\(cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=-\dfrac{23}{25}\)

Câu 10:D

d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2\right)\) là 1 vtcp và (P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;-2\right)\) là 1 vtpt

Ta có: \(\overrightarrow{a}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}\right]=\left(-2;4;3\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{n}\right]=\left(-14;-1;-8\right)=-1\left(14;1;8\right)\)

Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-t\\z=2t+1\end{matrix}\right.\)

Gọi M là giao điểm d và (P), tọa độ M thỏa:

\(t+2\left(-t\right)-2\left(2t+1\right)+2=0\Rightarrow t=0\Rightarrow M\left(0;0;1\right)\)

Hình chiếu vuông góc của d lên (P) nhân (14;1;8) là 1 vtpt và đi qua M nên có dạng:

\(\dfrac{x}{14}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{8}\)

Theo hình, ta có: \(DI=\frac13\times DC\)

mà DC=AB(ABCD là hình chữ nhật)

nên \(\frac{DI}{AB}=\frac13\)

Vì DI//AB

nên \(\frac{OD}{OB}=\frac{OI}{OA}=\frac{DI}{AB}=\frac13\)

=>\(\frac{DO}{DB}=\frac14\)

=>\(S_{DOI}=\frac14\times S_{DBI}\)

=>\(S_{DBI}=4\times S_{DOI}=4\times160=640\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(DI=\frac13\times DC\)

=>DC=3DI

=>\(\)\(S_{DBC}=3\times S_{DBI}=3\times640=1920\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{DBC}=2\times1920=3840\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Theo hình, ta có: \(DG=\frac25\times DC\)

=>\(DG=\frac25\times AB\)

Vì AB//DG

nên \(\frac{EA}{EG}=\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{DG}=\frac52\)

\(\frac{ED}{EB}=\frac25\)

=>\(\frac{DE}{DB}=\frac27\)

=>\(S_{ADE}=\frac25\times S_{ABD}\)

=>\(S_{ABD}=96:\frac25=96\times\frac52=48\times5=240\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{BAD}=2\times336=672\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(\frac{ED}{EB}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{AED}}{S_{AEB}}=\frac25\)

=>\(\frac{96}{S_{AEB}}=\frac27\)

=>\(S_{AEB}=96\times\frac72=96\times3,5=336\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{EA}{EG}=\frac52\)

nên \(\frac{S_{DEA}}{S_{DEG}}=\frac52\)

=>\(\frac{96}{S_{DEG}}=\frac52\)

=>\(S_{DEG}=96\times\frac25=38,4\operatorname{\left(cm\right)}^2\)

Ta có: \(S_{DEG}+S_{BEGC}=S_{BCD}\)

=>\(S_{BEGC}=240-38,4=201,6\left(cm^2\right)\)

Bài 5:

\(S_{BCK}=S_{BIC}+S_{KIC}\)

=>\(S_{BCK}=360\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Theo hình, ta có: \(CK=\frac23\times CD\)

=>\(S_{BCK}=\frac23\times S_{BCD}\)

=>\(S_{BCD}=360:\frac23=540\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{BCD}=2\times540=1080\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 4:

Theo hình, ta có: \(BK=\frac25BA=\frac25\times CD\)

BK//CD

=>\(\frac{IK}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{BK}{CD}=\frac25\)

\(\frac{IK}{IC}=\frac25\)

=>\(\frac{S_{BIK}}{S_{BIC}}=\frac25\)

=>\(S_{BIK}=\frac25\times S_{BIC}\)

Ta có: \(S_{BIC}-S_{BIK}=18\)

=>\(S_{BIC}-\frac25\times S_{BIC}=18\)

=>\(\frac35\times S_{BIC}=18\)

=>\(S_{BIC}=18:\frac35=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{BI}{ID}=\frac25\)

nên \(\frac{BI}{BD}=\frac27\)

=>\(S_{BIC}=\frac27\times S_{BDC}\)

=>\(S_{BDC}=30:\frac27=105\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=2\times S_{BDC}=2\times105=210\left(\operatorname{cm}^2\right)\)