Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

Ta có: ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

ΔFDC vuông tại F

=>\(\hat{FDC}+\hat{FCD}=90^0\)

=>\(\hat{FDC}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{EDB}+\hat{EDF}+\hat{FDC}=180^0\)

=>\(\hat{EDF}=180^0-30^0-90^0=60^0\)

Đặt AB=BC=CD=a

BC=3BD

=>\(BD=\frac{BC}{3}=\frac{a}{3}\)

BD+CD=BC

=>\(CD=a-\frac{a}{3}=\frac23a\)

Xét ΔBDE vuông tại D có tan B=\(\frac{DE}{DB}\)

=>\(DE=DB\cdot\tan B=\frac{a}{3}\cdot\tan60=\frac{a\sqrt3}{3}\)

Xét ΔDFC vuông tại F có sin C=\(\frac{DF}{DC}\)

=>\(DF=DC\cdot\sin60=\frac23a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}\)

=>DE=DF

Xét ΔDEF có DE=DF và \(\hat{EDF}=60^0\)

nên ΔDEF đều

Sửa đề: D là trung điểm của AB

a: Xét ΔEDF và ΔBFD có

\(\hat{EDF}=\hat{BFD}\) (hai góc so le trong, DE//BF)

DF chung

\(\hat{EFD}=\hat{BDF}\) (hai góc so le trong, BD//EF)

Do đó: ΔEDF=ΔBFD

=>EF=BD

mà BD=DA

nên EF=DA

Xét ΔADE và ΔEFC có

\(\hat{ADE}=\hat{EFC}\left(=\hat{ABC}\right)\)

DA=FE

\(\hat{EAD}=\hat{CEF}\) (hai góc đồng vị, FE//AB)

Do đó: ΔADE=ΔEFC

b: Ta có: \(\hat{yEC}=\hat{ECB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ey//BC

mà DE//BC

và Ey,DE có điểm chung là E

nên E thuộc tia Dy

=>Dy//BC

c: \(AE=\frac12\cdot AC\)

=>\(S_{ABE}=\frac12\cdot S_{ABC}\)

\(AD=\frac12\cdot AB\)

=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot S_{ABE}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{ABC}=\frac14\cdot S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{ADE}+S_{BDEC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BDEC}=S_{ABC}-\frac14\cdot S_{ABC}=\frac34\cdot S_{ABC}\)

A B C D E F

Đề sai rồi nhé \(E\varepsilon AB\)! mới đúng

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

góc ADF=góc EDC

=>ΔDAF=ΔDEC

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

b,d: Đề bài yêu cầu gì?

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

góc ADF=góc EDC

=>ΔDAF=ΔDEC

Lời giải:

$DF\parallel AE, DE\parallel AF$ nên $AEDF$ là hình bình hành

$P_{AEDF}=AE+DF+DE+AF$

Lại có:

$DF\parallel AC$ nên áp dụng định lý Talet:

$\frac{DF}{AC}=\frac{BF}{AB}$. Mà $AB=AC$ nên $DF=BF$

$DE\parallel AB$ nên áp dụng định lý Talet:

$\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{AB}$ mà $AB=AC$ nên $CE=DE$

Do đó:

$P_{AEDF}=AE+BF+CE+AF=(AE+CE)+(BF+AF)=AC+AB=4+4=8$ (cm)

Hình vẽ: