\(x^2y + xy - 2x^2 - 3x + 4 = 0\)

=>\(y(x^2 + x) = 2x^2 + 3x - 4\) (1)

TH1: \(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

Khi x=0 thì (1): \(y\left(0^2+0\right)=2\cdot0^2+3\cdot0-4=-4\)

=>0y=-4(vô lý)

Khi x=-1 thì \(y\left\lbrack\left(-1\right)^2+\left(-1\right)\right\rbrack=2\cdot\left(-1\right)^2+3\cdot\left(-1\right)-4\)

=>0y=2-3-4=-1-4=-5(vô lý)

TH2: x^2+x<>0

=>\(y=\frac{2x^2+3x-4}{x^2+x}=\frac{2x^2+2x+x-4}{x^2+x}=2+\frac{x-4}{x^2+x}\)

Để y nguyên thì x-4⋮x(x+1)

=>x-4⋮x và x-4⋮x+1

=>-4⋮x và x+1-5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và -5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x+1∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x∈{0;-2;4;-6}

=>x∈{-2;4}

Khi x=-2 thì \(y=2+\frac{-2-4}{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)}=2+\frac{-6}{4-2}=2+\frac{-6}{2}=2-3=-1\)

=>Nhận

Khi x=4 thì \(y=2+\frac{4-4}{4^2-4}=2\) (nhận)

xy+3x-2y-7=0

=>x(y+3)-2y-6=1

=>(x-2)(y+3)=1

=>(x-2;y+3)∈{(1;1);(-1;-1)}

=>(x;y)∈{(3;-2);(1;-4)}

4$x^3$ +

Ta đặt y = x + k với k \(\inℤ\)

Khi đó 3x² - y² - 2xy - 2x - 2y + 40 = 0

<=> 3x² - (x + k)²  - 2x(x + k) - 2x - 2(x + k) + 40 = 0

<=> k² + 4xk + 4x + 2k - 40 = 0

<=> (k + 1)² + 4x(k + 1) = 41

<=> (k + 1)(4x + k + 1) = 41

Ta lập bảng ta được : 

lại có y = x + k

ta được các cặp (x;y) cần tìm là (10;10) ; (-10 ; 30) ; (-10 ; -12) ; (10;-32) 

=> x.(y-1)+2(y-1)=0

=> (y-1).(x+2)=0

Vì (y-1)(x+2)= 0 => 1 trong 2 thừa số phải =0

Nếu y-1=0 => \(\orbr{\begin{cases}y=1\\x\in Z\end{cases}}\)

Nếu x+2=0 => \(\orbr{\begin{cases}x=\left(-2\right)\\y\in Z\end{cases}}\)

x = ( - 2 )

y thuộc z