a)=>x(y+2)-(y+2)=3

=>(y+2)(x-1)=3

Vì x,y thuộc Z nên y+2 và x-1 thuộc Ư(3)={+1;+3;-1;-3}

Sau đó thay lần lượt các cặp -1 với -3 và 1 với 3

ta có 5= 5 x 1

=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=1\\y+1=5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x=-2\\y=4\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=4\end{cases}}\)

Th2

\(\hept{\begin{cases}2x+3=5\\y+1=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x=2\\y=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

c)\(\Leftrightarrow\)(x+1)+2 chia hết  x+1
\(\Rightarrow\)2 chia hết x+1
\(\Rightarrow\)x+1 ∈ {1,-1,2,-2}
\(\Rightarrow\)x ∈ {0,-2,1,-3}

c) \(x+3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1+2⋮x+1\)

\(\Rightarrow2⋮x+1\) ( vì \(x+1⋮x+1\) )

\(\Rightarrow x+1\in\text{Ư}_{\left(2\right)}\)

\(\text{Ư}_{\left(2\right)}=\text{ }\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

vậy................

d: \(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac56\)

=>\(\frac{3}{x}=\frac56-\frac{y}{3}=\frac{5-2y}{6}\)

=>x(5-2y)=18

=>x(2y-5)=-18

mà 2y-5 lẻ và x>0

nên (x;2y-5)∈{(18;1);(2;9);(6;3)}

=>(x;2y)∈{(18;6);(2;14);(6;8)}

=>(x;y)∈{(18;3);(2;7);(6;4)}

c: \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

=>\(\frac{x}{9}-\frac{1}{18}=\frac{3}{y}\)

=>\(\frac{2x-1}{18}=\frac{3}{y}\)

=>y(2x-1)=54

mà 2x-1 lẻ

nên (2x-1;y)∈{(1;54);(3;18);(9;6);(27;2)}

=>(2x;y)∈{(2;54);(4;18);(10;6);(28;2)}

=>(x;y)∈{(1;54);(2;18);(5;6);(14;2)}

b: \(\frac{x}{6}-\frac{2}{y}=\frac{1}{30}\)

=>\(\frac{x}{6}-\frac{1}{30}=\frac{2}{y}\)

=>\(\frac{5x-1}{30}=\frac{2}{y}\)

=>y(5x-1)=60

mà 5x-1 chia 5 dư 4

nên (5x-1;y)∈{(4;15)}

=>(5x;y)∈{(5;15)}

=>(x;y)∈{(1;15)}

a: \(\frac{x}{2}-\frac{4}{y}=\frac15\)

=>\(\frac{x}{2}-\frac15=\frac{4}{y}\)

=>\(\frac{5x-2}{10}=\frac{4}{y}\)

=>y(5x-2)=40

mà 5x-2 chia 5 dư 3

nên (5x-2;y)∈{(8;5)}

=>(5x;y)∈{(10;5)}

=>(x;y)∈{(2;5)}

Ta có : \(\frac{x+1}{5}=\frac{2x-7}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)=5\left(2x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+3=10x-35\)

\(\Leftrightarrow3x-10x=-35-3\)

\(\Leftrightarrow-7x=-38\)

\(\Rightarrow x=\frac{38}{7}\)

Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{9}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=9.4\)

=> x² = 36

=> x = +4;-4 

(2x - 1) (y - 4) = 13

\(\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\y-4=3\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}2x=4\\y=7\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}}\)

Vậy x = 2 và y = 7