Cho hàm số f(x)=-x^3-2x^2+mx-3,m là tham số .Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2021;2021] để f'(x) >0 với mọi x thuộc (0;1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 5 2023
1: \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+2x-\left(m+1\right)=x^2+2x-m-1\)
\(\Delta=2^2-4\left(-m-1\right)=4m+8\)
Để f'(x)>=0 với mọi x thì 4m+8<=0 và 1>0
=>m<=-2
=>\(m\in\left\{-10;-9;...;-2\right\}\)
=>Có 9 số
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 9
Để f(x) có tập xác định là R thì \(\begin{cases}x^2-2x+3\ge0\\ x^2-2x+m-1<>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2+2\ge0\\ x^2-2x+m-1<>0\end{cases}\)
=>\(x^2-2x+m-1<>0\)
=>\(x^2 - 2x + m - 1 = 0\) vô nghiệm(1)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
Để (1) đúng thì -4m+8<0
=>-4m<-2
=>m>2
mà m∈[-2020;2020] và m∈Z
nên m∈{3;4;...;2020}
=>Có 2020-3+1=2021-3=2018 số nguyên m thỏa mãn
\(f\left(x\right)=-x^3-2x^2+mx-3\)
\(f'\left(x\right)=-3x^2-4x+m\)
\(f'\left(x\right)>0\Leftrightarrow-3x^2-4x+m>0\Leftrightarrow m>3x^2+4x\)(đúng với mọi \(x\in\left(0,1\right)\))
suy ra \(m\ge max\left(3x^2+4x\right)\)với \(x\in\left[0,1\right]\).
Xét hàm \(g\left(x\right)=3x^2+4x\)với \(x\in\left[0,1\right]\).
\(g'\left(x\right)=6x+4\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow6x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\notin\left[0,1\right]\).
\(g\left(0\right)=0,g\left(1\right)=7\)
suy ra \(g_{max}=7\)
do đó \(m\ge7\).
Mà \(m\)nguyên, \(m\in\left[-2021,2021\right]\)nên có tổng cộng: \(2021-7+1=2015\)giá trị của \(m\)thỏa mãn.