(a) và (b) không song song nên (a) cắt (b), gọi giao điểm là O. Tam giác OSQ có PQ và RS là hai đường cao gặp nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác nên đường thẳng vẽ từ M và vuông góc với SQ là đường cao thứ ba của tam giác tức là đường vuông góc với SQ vẽ từ M cũng đi qua giao điểm của a và b

(a) và (b) không song song nên (a) cắt (b), gọi giao điểm là O. Tam giác OSQ có PQ và RS là hai đường cao gặp nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác nên đường thẳng vẽ từ M và vuông góc với SQ là đường cao thứ ba của tam giác tức là đường vuông góc với SQ vẽ từ M cũng đi qua giao điểm của a và b

Gọi A là giao điểm của a và b.

Theo giả thiết c ⟘ a hay SR ⟘ AQ hay SR là đường cao của ΔASQ.

d ⟘ b hay PQ ⟘ AS hay QP là đường cao của ΔASQ.

SR cắt QP tại M ⇒ M là trực tâm của ΔASQ

⇒ AM ⟘ SQ

Vậy đường thẳng đi qua M và vuông góc với SQ cũng đi qua A (đpcm).

Trên mặt phẳng có đường thẳng c cắt đường thẳng a tức k song song với a

=> Đường thẳng c cũng không song song với b

Hình như dùng Ơ clit nhưng xl mình quên rồi

cảm ơn ạ:33

Ta có: a//b, c cắt a tại A

Giả sử c không cắt b thì suy ra c//b

Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c phân biệt cùng song song với b trái với tiên đề Ơ-clit

Vậy a//b, c cắt a thì c cắt b

Gọi N là giao điểm của AC và BB', P là giao điểm của C'C và AB, M là giao điểm của A'A và BC. Gọi G là trọng tâm của ΔABC

Xét tứ giác ABCB' có

AB//CB'

AB'//BC

Do đó: ABCB' là hình bình hành

=>AC cắt BB' tại trung điểm của mỗi đường

=>N là trung điểm chung của AC và BB'

Xét tứ giác ABA'C có

AB//A'C

AC//A'B

Do đó: ABA'C là hình bình hành

=>A'A cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của BC và A'A

Xét tứ giác ACBB' có

AC//BB'

AB'//CB

Do đó: ACBB' là hình bình hành

=>AB cắt CB' tại trung điểm của mỗi đường

=>P là trung điểm chung của AB và CB'

Xét ΔABC có

AM,BN,CP là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AM,BN,CP đồng quy tại G

Ta có; ABCB' là hình bình hành

=>AB=CB'; AB'=BC

ABA'C là hình bình hành

=>AB=A'C; AC=BA'

AC'BC là hình bình hành

=>AC'=BC; AC=B'C

Ta có: AB=CB'

AB=A'C

Do đó: CB'=CA'

=>C là trung điểm của A'B'

Ta có: BC=AB'

BC=AC'

Do đó: AC'=AB'

=>A là trung điểm của B'C"

Ta có: AC=BA'

AC=B'C

Do đó: BA'=BC'

=>B là trung điểm của A'C'

Vì BN,AM,CP cắt nhau tại G

nên C'C, B'B; A'A cắt nhau tại G

Xét ΔA'B'C' có

A'A; B'B; C'C là các đường trung tuyến

A'A; B'B; C'C cắt nhau tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔA'B'C'

=>ĐPCM

a: góc ABC=1/2*sđ cung AC=90 độ

góc ABD=1/2*180=90 độ

góc CBD=góc ABC+góc ABD=90+90=180 độ

=>C,B,D thẳng hàng

b: góc AFC=1/2*sđ cung AC=90 độ

=>CF vuông góc AD

góc AED=1/2*180=90 độ

=>DE vuông góc AC

góc CED=góc CFD=90 độ

=>CEFD nội tiếp