b: (3x-2)^5+(5-x)^5+(-2x-3)^5=0

Đặt a=3x-2; b=-2x-3

Pt sẽ trở thành:

a^5+b^5-(a+b)^5=0

=>a^5+b^5-(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)=0

=>-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4=0

=>-5a^4b-5ab^4-10a^3b^2-10a^2b^3=0

=>-5ab(a^3+b^3)-10a^2b^2(a+b)=0

=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2)-10a^2b^2(a+b)=0

=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2+2ab)=0

=>-5ab(a+b)(a^2+b^2+ab)=0

=>ab(a+b)=0

=>(3x-2)(-2x-3)(5-x)=0

=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};-\dfrac{3}{2};5\right\}\)

bn oi, con cau a nx ma

Ta có $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)$

$=a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2+4(a^2+b^2+c^2)+8

Suy ra $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-18-3(a^2+b^2+c^2)$

$=a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2+(a^2+b^2+c^2)-10$

Đặt $s=a^2+b^2+c^2$

Ta có $s\ge ab+bc+ca=3$ và $\sum a^2b^2\ge ab+bc+ca=3$

(vì $ab+bc+ca=3$ và $\sum a^2b^2\ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{3}$).

Do đó $a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2+s-10$$\ge 0+2\cdot3+3-10$$=-1$

Mặt khác $\sum a^2b^2\ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{3}=3$ nên $a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2+s-10$

$\ge a^2b^2c^2+s-4$

Lại có $(ab+bc+ca)^2\ge 3abc(a+b+c)$

$\Rightarrow a+b+c\le \dfrac3{abc}$ và $s=(a+b+c)^2-6\ge \dfrac9{a^2b^2c^2}-6$

Đặt $t=abc$.

Khi đó $a^2b^2c^2+s-4\ge t^2+\dfrac9{t^2}-10$

$=\left(t-\dfrac3t\right)^2-4\ge0$

(vì từ $ab+bc+ca=3$ suy ra $t\le1$).

Vậy $\boxed{(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)-18\ge 3(a^2+b^2+c^2)}.$

Dấu bằng khi $\boxed{a=b=c=1.}$

Chọn B.

Ta có:

a(a² – c²) = b(b² – c²) ⇔ a³ – ac² = b³ – bc²

⇔ a³ – b³ = ac² – bc²

⇔ (a – b)(a² + ab + b²) = c²(a – b)

⇔ a² + ab + b² = c²

⇔ ab = c² – a² – b²

Ta lại có: 

$a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)$

$\ge (a+b+c)^2-\dfrac43(a+b+c)^2\qquad \left(ab+bc+ca\le\dfrac{(a+b+c)^2}{3}\right)$$=-\dfrac13(a+b+c)^2$

Lại có $(a+b+c)^2\ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3(abc)^{\frac23}<3$ nên cách này không đủ mạnh.

Ta dùng $a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2-(ab+bc+ca)$

$\ge -(ab+bc+ca)$

Theo AM-GM,

$ab+bc+ca\le 3\left(\dfrac{ab+bc+ca}{3}\right)\le 3$ và do $abc<1$ nên không thể có $ab=bc=ca=1$.

Suy ra $ab+bc+ca<3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)>-3$

$\boxed{a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)>-3.}$

Có : a + b + c = 0

=> (a + b)⁵ = (-c)⁵

      a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵ = -c⁵

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5a⁴b - 10a³b² - 10a²b³ - 5ab⁴

       a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5ab(a³ + 2a²b + 2ab² + b³)

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5ab[(a³ + b³) + (2a²b + 2ab²)]

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5ab[(a + b)(a² - ab + b²) + 2ab(a + b)]

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = -5ab(a + b)(a² + b² + ab)  

      a⁵ + b⁵ + c⁵ = 5abc(a² + b² + ab)   (do a+b+c=0=> a+b=-c)

      2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(2a² + 2b² + 2ab)

      2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc[a² + b² +(a² + 2ab + b²)]

      2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc[a² + b² + (a + b)²]

      2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²)    (do a+b=-c=> (a +b )² = c²

    \(\Leftrightarrow\) \(a^5+b^5+c^5=\dfrac{5}{2}abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy...