Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:

$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:

$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$

$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$

Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

bài 1

Ta có 2xy+x+y=83

<=>4xy+2x+2y=166

2x*(2y+1)+(2y+1)=167

(2x+1)*(2y+1)=167

=>2x+1;2y+1 thuộc Ư(167)

do x,y nguyên dương =>2TH

TH1 2x+1=1;2y+1=167=>x=...;y=....

TH2 2x+1=167;2y+1=1=>x=...;y=....

từ phương trình số 2 ta có 
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)

lần lượt thay vào 1 ta có 

\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)

vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)

a)

\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)

\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)

Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).

Vậy pt vô nghiệm nguyên.

2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).

Hệ { x^3 + y^3 + z^3 = 3 
{ x + y + z = 3 
Ta có : x + y + z = 3 
<=> x + y = 3 - z 
<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3 
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3 
<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27 
<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27 
<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24 
<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*) 
Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau: 
{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8 
{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4 
{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8 
{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên 
{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4 
{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm 
{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4 
{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên 
{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2 
{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1 
{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2 
{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên 
{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1 
{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm 
{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1 
{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5 
Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}

trc nhìn đề xong copier đã hành động xong rồi, mà copy ko nhìn hả bn ei :v

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

\(x^2+2y^2-3xy=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y=0\) (do \(x>y\) nên \(x-y>0\))

\(\Leftrightarrow x=2y\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{6.2y+16y}{5.2y-3y}=\dfrac{28y}{7y}=4\)

\(x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y-1\right)=-3\)