Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DF là đường trung bình của ΔABC

=>DF//BC và \(DF=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔOBC có

M,N lần lượt là trung điểm của OB,OC

=>MN là đường trung bình của ΔOBC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

DF//BC

MN//BC

Do đó: DF//MN

\(DF=\frac{BC}{2}\)

\(MN=\frac{BC}{2}\)

Do đó: DF=MN

Xét tứ giác DFNM có

DF//NM

DF=NM

Do đó: DFNM là hình bình hành

=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét ΔABO có

D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO

=>DL là đường trung bình của ΔABO

=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)

Xét ΔOBC có

E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO

=>EN là đường trung bình của ΔOBC

=>EN//OB và \(EN=\frac{OB}{2}\)

DL//OB

EN//OB

Do đó: DL//EN

\(DL=\frac{BO}{2}\)

\(EN=\frac{BO}{2}\)

Do đó: DL=EN

Xét tứ giác DLNE có

DL//NE

DL=NE

Do đó: DLNE là hình bình hành

=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy

Xét ΔBAO có

D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO

=>DM là đường trung bình của ΔBAO

=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)

Xét ΔCAO có

F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO

=>FN là đường trung bình của ΔCAO

=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)

DM//AO

FN//AO

Do đó: DM//FN

\(DM=\frac{AO}{2}\)

\(FN=\frac{AO}{2}\)

Do đó: DM=FN

XétΔOBC có

M,E lần lượt là trung điểm của BO,BC

=>ME là đường trung bình của ΔOBC

=>ME//OC và \(ME=\frac{OC}{2}\)

Xét ΔAOC có

L,F lần lượt là trung điểm của AO,AC

=>LF là đường trung bình của ΔAOC

=>LF//OC và \(LF=\frac{OC}{2}\)

ME//OC

LF//OC

Do đó:ME//LF

\(ME=\frac{OC}{2}\)

\(LF=\frac{OC}{2}\)

Do đó: ME=LF

Xét tứ giác MEFL có

ME//FL

ME=FL

Do đó;MEFL là hình bình hành

=>MF cắt EL tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác DMNF có

DM//NF

DM=NF

Do đó; DMNF là hình bình hành

=>DN cắt MF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra DN,MF,EL đồng quy

Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC 

Do đó MN//AC và MN=1/2.AC

Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC

Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0

Do đó tứ giác MNFD là hcn.

chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.

Xét tam giác ABC có:

F là trung điểm AB(gt)

E là trung điểm AC(gt)

=> EF là đường trung bình

=> EF//BC và \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)

Mà D thuộc BC và \(BD=\dfrac{1}{2}BC\)(D là trung điểm BC)

=> EF//BD và EF=BD

=> ABDF là hình bình hành

Đáp án C

Ta có: D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

Do đó: DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra F E   //= 1 2 B C D E   //= 1 2 A B D F   //= 1 2 A C

Do đó ta có các phép tịnh tiến như sau: T 1 2 B C → F = E ; T D E → B = F

Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có DG = 1/2GA

T 1 2 G A → D = G ; T 2 D G → G = A

Vậy đáp án A, B, D đúng và C sai.

Chọn đáp án C.

Đáp án là C