Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với ; AC=\(\frac{a}{2}\) BC a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a$ nên:
$AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = a\sqrt2$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a\sqrt2 \cdot a\sqrt2 = a^2$.
Mặt bên $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:
$SB = SC$ và $BC = SB\sqrt2 \Rightarrow SB = SC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = a\sqrt2$.
Gọi $H$ là trung điểm $BC$ thì:
$SH \perp BC$ và $SH = \dfrac{BC}{2} = a$.
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (ABC)$, do đó $SH$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a= \dfrac{a^3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.
Chọn đáp án D.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AB = AC = a$ nên: $BC = a\sqrt2$.
Tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là trung điểm của $BC$:
$OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$: $SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Mặt khác:
$OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt2}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}= \sqrt{\dfrac{a^2}{2} - \dfrac{a^2}{4}}= \dfrac{a}{2}$.
=> $SO^2 = SM^2 + OM^2= \dfrac{3a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4}= a^2 \Rightarrow SO = a$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:
$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Thể tích khối cầu:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3= \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\right)^3= \dfrac{\pi a^3}{6}$.
Vậy $V = \dfrac{\pi a^3}{6}$.
Chọn đáp án A.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
27 tháng 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AC = a\sqrt2$.
Suy ra:
$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2} \Rightarrow SA = a\sqrt6$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a\sqrt6$
$= \dfrac{a^3\sqrt6}{6}
= \dfrac{a^3\sqrt3}{6}\cdot \sqrt2$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$.
Chọn đáp án B.
CM
12 tháng 8 2018
Đáp án là D
Gọi H là trung điểm của BC, ta có: AH ⊥ BC
Do SA
⊥
(ABC) 
Ta có: 
Xét tam giác vuông SAH:
CM
20 tháng 10 2019
Đáp án là D.
Ta có: V S . A B C = 1 6 A B . A C . S A = a 3 3 .
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
27 tháng 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot 2a = a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.
Chọn đáp án D.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
27 tháng 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot 2a = a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.
Kẻ SH vuông góc với BC tại H => SH vuông góc với (ABC)
Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N
Ta có góc SMH = góc SNH = 60 độ
Dễ thấy tam giác SHM = tam giác SHN => HM = HN
Ta có HM = HB.sin 30 = 1/2 HB hay HB = 2 HM
HN = HC.sin 60 = HC.căn 3 /2 => HC = 2/căn 3.HN = 2/căn 3 .HM
=> BC = a = HB + HC = ( 2 + 2/căn 3).HM
=> HM = a/(2 + 2/căn 3) = a.căn 3 /(2+ 2.căn 3)
=> SH = HM.tan 60 = 3a/(2+2.căn 3)
Có AB = BC/2 = a/2
AC = BC.căn 3/2 = a.căn 3/2
S(ABC) = 1/2.AB.AC = 1/8.a^2.căn 3
=> V(SABC) = 1/3.3a/(2+2.căn 3) . 1/8.a^2.căn 3 = a^3.căn 3 /[16.(1+ căn 3)]