a: Gọi O là giao điểm của AD và BC

Xét ΔODC có \(\hat{ODC}+\hat{OCD}=90^0\)

nên ΔODC vuông tại O

=>AD⊥BC

Xét ΔABC có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MQ là đường trung bình của ΔABC

=>MQ//BC và \(MQ=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔDBC có

N,P lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>NP là đường trung bình của ΔDBC

=>NP//BC và \(NP=\frac{BC}{2}\)

MQ//BC

NP//BC

Do đó: MQ//NP

\(MQ=\frac{BC}{2}\)

\(NP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MQ=NP

Xét ΔABD có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>MN là đường trung bình của ΔABD

=>MN//AD
mà AD⊥BC

nên MN⊥BC

MN⊥BC

BC//MQ

Do đó: MN⊥MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Hình bình hành MNPQ có MN⊥MQ

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

Bạn kham khảo tại link:

Câu hỏi của Trần Thị Thảo Ngọc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

https://www.google.com.vn/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=8&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiz7t_v7vXcAhWadn0KHXIyAMcQFjAHegQIAxAB&url=https%3A%2F%2Folm.vn%2Fhoi-dap%2Fquestion%2F1014815.html&usg=AOvVaw0h6fXqwysaNQwyYWr3DvPL

Bạn kham khao tại link:

Câu hỏi của Trần Thị Thảo Ngọc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

https://www.google.com.vn/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=8&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiz7t_v7vXcAhWadn0KHXIyAMcQFjAHegQIAxAB&url=https%3A%2F%2Folm.vn%2Fhoi-dap%2Fquestion%2F1014815.html&usg=AOvVaw0h6fXqwysaNQwyYWr3DvPL

a: Xét tứ giác ABCM có

AB//CM

AB=CM

Do đó: ABCM là hình bình hành

a: Xét tứ giác ABHD có

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)

=>ABHD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD

nên ABHD là hình vuông

=>AB=BH=HD=DA

mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)

nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)

DH=DC/2

=>H là trung điểm của DC

Xét ΔDBC có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại B(2)

Xét ΔBDC có

BH là đường trung tuyến

\(BH=\dfrac{DC}{2}\)

Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)

Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B

b: AB=HD

HD=HC

Do đó: AB=HC

Xét tứ giác ABCH có

AB//CH

AB=CH

Do đó: ABCH là hình bình hành

=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BH

nên M là trung điểm của AC

c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)

\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)

Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)

mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)