a) A = (2x - 1)(x - 3) 

=2x²-6x-x+3

=2x²-7x+3

\(=2\left(x^2-\frac{7x}{2}+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-\frac{7x}{2}+\frac{49}{16}-\frac{50}{16}\right)\)

\(=2\left(x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{25}{8}\ge0-\frac{25}{8}=-\frac{25}{8}\)

Dấu = khi \(x=\frac{7}{4}\)

Vậy MinA\(=-\frac{25}{8}\) khi \(x=\frac{7}{4}\)

b) B = (1 - 2x)(x - 3) 

=x-3-2x²+6x

=-2x²+7x-3

\(=-2\left(x^2-\frac{7x}{2}+\frac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-\frac{7x}{2}+\frac{49}{16}-\frac{50}{16}\right)\)

\(=\frac{25}{8}-2\left(x-\frac{7}{4}\right)^2\le\frac{25}{8}-0=\frac{25}{8}\)

Dấu = khi \(x=\frac{7}{4}\)

Vậy MaxA\(=\frac{25}{8}\) khi \(x=\frac{7}{4}\)

$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$

$\geq \frac{-1}{8}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$

$B=x+\sqrt{x}$

Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$

Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$

giai di em

Đặt \(y=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}\)

=>\(y\left(x^2+1\right)=2x^2+ax+b\)

=>\(x^2\left(y-2\right)-ax+y-b=0\) (1)

Để tập giá trị của hàm số là đoạn [1, 3] (tức là y min=1; y max=3) thì phương trình (1) phải có nghiệm thực với mọi y∈[1;3]

=>\(\Delta=a^2-4(y-2)(y-b)\ge0\)

=>\(4(y-2)(y-b)\le a^2\)

Vì tập giá trị của hàm số là [1;3] thì phương trình Δ=0 phải có hai nghiệm là 1 và 3

Khi y=1 thì ta có: \(4(1-2)(1-b)-a^2=0\)

\(\implies4(b-1)=a^2\)

Khi y=3 thì ta có: \(4(3-2)(3-b)-a^2=0\)

=>\(4(3-b)=a^2\)

Do đó, ta có: b-1=3-b

=>2b=4

=>b=2

=>\(a^2=4\left(b-1\right)=4\left(2-1\right)=4\)

=>\(a=2;a=-2\)

a.

\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)

\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)

\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)

b.

\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]

\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)

c.

\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)

Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)

\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)

d.

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)

\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)

a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)

\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)

Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)

Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)

\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)

Mấy bài còn lại y chang nha 

Tick hộ nha

ank